mM 
— 2328 — 
hanc esse, ut functio f parametris indeterminatis numero sem.1 infinitis praedita 
sit. Igitur si superficies /-=0 per n curvas €, in superficie A arbitrario sumptas, 
transire debeat, funetio f parametris indeterminatis n. co praedita esse debet. Si 
porro in superficie A curvas © numero semel infinitas sumamus, superficies A 
determinata evadit, quippe quae e numero semel infinito curvarum componi potest. 
Parametri igitur, quibus functio f praedita esse debet, ut superficies f= 0 superfi- 
ciem quamlibet in spatio S$3 arbitrario datam contegere possit, numero esse debent 
co X c0 — 00%. Ex hoc, ut supra de curvis in plano dissertum est, facile deducemus, 
superficies in spatio trium dimensionum esse numero MICORE scilicet haberi , 
2 
; (S3, 2) = @9 LO 
Simili disceptatione in spatio quattuor dimensionum obtinebitur 
(Sa 0) = Col 
(Sa 1) —0R00 
2 
(Sg, 2) = 00? So 
3 
> (Sfogo 
Si eiusmodi argumentationes ad spatia plurium dimensionum extendantur, facile 
ad formulam perveniemus 
(pol 
(46) (Sue) = 
quae numerum plenum varietatum o dimensionum designat, quae in spatio ;, dimen- 
sionum possibiles sunt. Formula quoque valet si o==p, et habetur (Sp, p) = 1, ut eo 
ipso patet. 1 
In hac dissertatione gravissima est observatio, varietatem quandam Su,g tan- 
quam spatium Sp considerari posse; ita ut numerus varietatum 7 dimensionum, quae 
in varietate determinata Su, possibiles sunt, formula 
(er) 0° 
(47) 00 
exprimitur. 
Formulae (46) auxilio facile est inquirere, quis numerus plenus varietatum sit, 
quae aequatione differentiali 
1 Mio GAL Bce! 
p (2 0))=0 Joh Lio) W 
designantur. Si in spatio S,.1 n varietates Vm_1 arbitrario sumantur, per quas va- 
rietates V,, aequatione p=0 designatae transire debeant, una tantum ex his varietatibus 
V, (aut earum numerus discretus) positae condicioni satisfaciet (num. 7). Sed, ut e 
mel 
. . o 2.0 
formula (46) habetur, in spatio Sn+, varietates V,_1 numero (Smrt,m-1) = © 
possibiles sunt. Varietates vero V,,_1, quae in varietate quadam Smrism possibiles 
m=J 
(c 0) . . QQ 
sunt numero habentur c0 , ut e formula (47) deducitur. Permutationes igitur 
