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per la rappresentabilità di una funzione nel modo indicato, e da queste si dedur- 
ranno, per quanto sarà possibile, delle sufficienti. i 
Sia dunque data la serie <', la indicheremo con Q ed il suo valore nel punto (4, y), 
quando in esso converga con /(x,y); laonde la funzione a due variabili f(,9) 
esiste soltanto in ciascuno dei punti del piano, pei quali il simbolo 03 ha significato. 
Distingueremo due ipotesi : 
A Ogni serie della forma > Bl) converge, qualunque sia il 
VA, 0 5° 
numero y e qualunque sia il punto (x,y) considerato. Le serie 
orizzontali soddisfanno ad una condizione analoga. 
B Si ignora se l’ipotesi A sia soddisfatta. 
Data una quantità arbitraria 0, si può sempre determinare nell’ipotesi A. un 
numero m in guisa, che sia ip 
> GP, SO, WOW 
n+t 
fatta astrazione dal segno, indipendentemente dal valore dell’intero y e dal punto che 
si considera. Così pure si può fare 
PIU SE PI>q, 
ATTO. 
qualunque sia il numero u e qualunque sia il punto che si contempla, purchè l’in- 
tero g abbia valore opportuno. 
In questo lavoro mi occupo soltanto della prima ipotesi. 
XII. 
1. Facciamo ora nell’ipotesi A delle ricerche sulla rappresentabilità per serie 
doppia trigonometrica di una funzione a due variabili Lonpiemaanio periodica secondo 27. 
Abbiamo 
lim. Sv BA)=0, Ta DI Be OE 
p="% 0 R° y=co0, 
qualunque sia il punto considerato. 
Hd invero, ogni serie verticale converge per ipotesi, qualunque sia y e qua- 
lungque sia il punto considerato. Io posso di conseguenza assegnare un valore pi 
per p. in guisa, che il termine B(°) «6290 sia di quella piccolezza che si vuole 
i Ba 
indipendentemente dal valore delle quantità v, 0 ed y. D'altra parte, si può deter- 
minare, sempre per l'ipotesi A, un numero vi per modo, che la somma 
SD BO) 
0 [° 
sia arbitrariamente vicina all’altra 
SOB 2A 
0 5° 
quale si sia l’intero u ed il punto (2,y) contemplato. Laonde: 
Ira SPIE) =0L 
—=90. 0 p 
Nella stessa maniera si dimostra l’altra eguaglianza. 
