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Ciascuna delle due serie 
Zp (a(*) sen uao + al*) cos par) Zv (a?) sen pa + aC") cos 11%) 
converge in egual grado, qualunque sia v, e si ha, quale si sia & 
lim Sp (CIA sen {10 + al, cos px) = lim Sp (a? sen j1%0 + aC) cos po) =—=07 
y=2% 0 y==00 
Infatti, posto 
Hi=senyy13k (af*/seny TSO COR) ESCO DI (af ’seny aa cosa) =psenvy/i+gC08Y/1, 
Ho,=senyyg® (al V)senua+-a(} cosux)+-c08vyaSv(a()senpao al) COSp.a0) = pse1VY2+9008%Y2; 
0 ) 0 
non essendo non=k = (IO 1 Bovo) SI ha 
Dr cos yYa — Ha cos vY/i n H, sen vyy1 — Ha Sen Vya 
senv(yity) sen v (Yi — Ya) ; 
L’altra proprietà ha luogo, perchè, qualunque sieno le grandezze: @ ed y, sì ha 
lim [sen vy Zi (a(*) sen uw + alÈ) cos [1o0) + cos vy Xp (a) sen ua + ax) cosua) | 0. 
00 0 è 
In modo analogo si dimostra che amendue gli aggregati 
>> (af) sen vy + al?! cos vy) >> (a(*) sen yy + a) cos vy) 
0 b 0 Fai 
convergono uniformemante, quale si sia {., mentre 
lim 2» (a?) senvy + a) cos vy) = lim > (a sen vy + A cosvy)=0, 
=00 0 
indipendentemente dal valore di y 
2. La serie 
(0) Li Ue 
Bi 
Le Li 
4 Bi IORICI Bi 2,92? 
0) Y (ORI a)_1 
apr moi pa 
(0) Y (1) 1 2) 1 
—B, 9,92 B, 92, 12 B, Pop 
, 
ottenuta integrando due volte rispetto ad @ e due rispetto ad y 
ciascun termine della serie Go , converge in egual erado e rappre- 
senta una funzione ovunque continua F (2,4). 
Giova dimostrare alcune proprietà di questa funzione. 
Teorema I. Ciascuna delle due espressioni 
F(r+22,y)—2F(@y)+F(1—2a, DI F(0,y+2a) — 2F(c,y)+F(7,y—-22) 
4a? 
4a? 
tende uniformemente ad un limite all’annullarsi di « 
si 
