— DO 
Ed invero, 
E(a+2a,y) —2F(c,y)+F(e—22,9) Tosi o ra og > pl uu 
4a? pia ra 1 ra 
D'altra parte, qualunque sia #, si ha in egual grado 
2 
im rat (ERE) 
; 0 
a=0, 0 
perchè la serie 2" IR converge uniformemente, quale si sia t. Laonde : 
tim D fe 2a g) — BF (eg) + Bn 2A) _ gd 2r BU “ 2riB. 
a=0) 40? Oni 
— (0,9). 
La Lrnnatone 0 (è, y) è ovunque continua e periodica secondo 27 rispetto ad 2 
lo diviene poi anch rispetto ad y, quando si tolga dalla medesima la serie Lg xr Di È 
È facile vedere che l’aggregato che rappresenta la © (1,9), il quale fu sommato 
per verticali, può sommarsi anche per rettangoli. Voglio dire con ciò che, detta po 
la somma i 
2 n n 
e DB na x 7 (250), 
2 1  \Q AT, 
deo o (c, y) = lim PI, 
in qualunque modo si mandino all’infinito sempre crescendo i numeri m ed n (5 
Infatti, quando il numero m' sia scelto in modo opportuno, la somma 2o v BA 
ml4+v 
è piccola quanto si vuole, quale si sia p, essendo v un numero arbitrario, Mo 
ha quindi luogo dell’ eo 6 
È 
bia DE PA ME 
MV 2 ml+v mo TR mv? 
qualunque sia r. 
Se si toglie dunque dalla somma delle prima & serie verticali l'insieme 
p PB oa PIE, 
mv + Mv? 
Lo PIO LL xo v BO —- 
mis qa mio 
sì otterrà un gno che è vicino Da si vuole alla Ol 0 (2,4) da va- 
lori opportuni di k e di m'; 1’ asserto è quindi vero. 
In tal guisa nascono le dug funzioni 
2 
(0) 
2 0 1 U 0 d 
L° Sr BO) SO 
pem= È a Br (3 80). 
(') Vedi Riemann, pag. 232. 
(?) Vedi la mia Memoria, N. I, par. 2. 
