— 270 — 
È chiaro poi che si può fare uniformemente 
39 F 392 F 
sg Y) » dy =4 (2, y). 
Teorema II. Se la serie @' converge nel punto (2,9), sarà: 
li 
E da? 
” cr+2a,y— 204(e,y+U(e — 22,1 
tim ©! %)) Pai d ( Î) — e(,9)- 
Ed invero, 
pale: gp A de 2 
o(c,y+24)—20(2,y) +%©(x,y— 22) DA >» 0 Ri. x | (20 BU) (5) | 
0 
4a? 
(eo Bi ) ) (e ) JE 
O) 
2: (20n) 
mentre la serie 
è per ipotesi convergente nel punto considerato. 
Nello stesso modo si dimostra la seconda eguaglianza. 
Possiamo dunque scrivere nel punto CES 
SY. 92 F S2 
TAGI SAP =f (x,y). 
Teorema III Le espressioni 
F(c+2a,y) —2F(e,y)+F(o—-2,y) FP (0,44 20) —2F (c,y) + F(e,y—- 22) 
7 } x 
si annullano uniformemente con a. 
Si ha 
F(c + 20,7 IM ELI, 2 (00,9) +0); 
essendo (a) una quantità che tende a zero con «, SIANO siano i valori delle 
grandezze @ ed y. 
Teorema IV. Le quantità 
o(e,y+2a)—29(0,y)+0(0,y—2%) Y(e+2a,y) —24(0,4) +4 (e_- 22,9) 
a i x 
svaniscono in egual grado con.a. 
Ciò ha luogo perchè ciascuna delle due somme 
xr BO, xr BO 
ciba TIR 
tende in egual grado allo zero al crescere indefinito dell’intero 4 ('). 
(') Vedi Riemann, pag. 234. 
