— 274 — 
ao al R 
converge all’ annullarsi di Di ad un valore ©i(m), qualunque sla n, e 
si ha lim gi(m = 0, qualunque sia il punto (x,, y) considerato, mentre 
M=0D 
2h (0) U. v? u (4) 1 v 0) 1 
9 (w, v) = BI ; = 3 s. 
Infatti, 
27 
(7 (vu, 0) — 0 (u, 0) cos m (0—u) du = St Bl/ = A 
1 
0 
2n+1 
d? sen 9 (Y/—0) n 
ai = = —2 ST cosr(y— 0%), 
dv 1 1 
sen — (y—v) 
2 
quindi : 
) cm È “—__ 2 ro) 
E (e (7) Di 0) )eosm(e—u) dti, i —(> BO a) Lcosr(y—v), | 
(y/—0v) 
e perciò : 
27 IF 2n+1 
LL al 503 (y/—?v) i 
== P(1,1) 00,0) )eosm (=) 5 dudv= Xt BO. 
2ro dv? 1 î m 
i Sen (y—0) 
La proposizione è dunque dimostrata, quando si rammentino le ipotesi 
fatte circa alla serie &'. 
In maniera analoga si vede che l’espressione 
- m=1 
n° ) al SR (e_u) 
= (1 (1,0) —0(0,0) )eosn tuo) een du dv 
sens (cv) 
; ARI] : I 3 
converge ad un valore 9(n) all’annullarsi di —, qualunque sia n, in guisa, che 
m 
sia lim @(m) =0, mentre (2,5) è un punto qualsivoglia del piano. 
n= 
Teorema VIII. Si ha 
py=% 
Li 
ino 
lim p.?y? Sa Ly TAL = SOI Li NB o (2)0 (V)costo—a)ooovy dad nl 
