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essendo X(x) e e(y) due funzioni continue rispettivamente negli 
intervalli be e bi c,, che soddisfanno ad opportune condizioni, ed 
ae ddue costanti arbitrarie. 
Questo teorema ed i due successivi sono dimostrati nella mia Memoria già più 
volte accennata ('). 
Teorema IX. L’integrale 
(0) 
(rem 
DI Va Il a (8) Il . 
® gres > È drain > B # cosy(y—d)cosu(e—a)}(x)p(y)dady 
1 
si annulla con (uv), se M(0) è 1a funzione del teorema pre- 
cedente e p(y) è continua nell’intervallo die. 
Teorema X. L’integrale 
(roma BUE Dopo ol © Joe yd)cosu(e—a)Mx)o(y)dxdy 
gi annulla Con (Pb quendo 6 funzioni (x) e p(y) sieno 
continue rispettivamente negli intervalli de e dici. 
III. 
1. Giovandoci di alcuni dei teoremi che precedono si può asserire quanto segue 
circa alla rappresentabilità di una funzione a due variabili doppiamente periodica 
secondo 27 per serie doppia trigonometrica della specie indicata. 
Affinchè una funzione f(,y) doppiamente periodica secondo 27 sia esprimibile 
per serie della forma x e della specie A, dee esistere una funzione F(%,y) ovun- 
que continua, la quale può rendersi doppiamente periodica secondo 27 sottraendo 
dalla medesima un’espressione della forma 
TRAE I 
mentre le serie 
2 Bi j x Be 
convergono uniformemente È. 
In secondo luogo, l’ integrale 
mal 
Si dl Saro (0-y) 
oi v—0 (u, )) cosm (UT) TRO i dudv 
sen > (0—-y) 
(!) Vedi il par. 2 del N. IT. 
