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’ RR] i, 
dee tendere ad un valore 4,(m) all’annullarsi di a qualunque sia me qualunque 
sia il punto .(,y) considerato. 
Una De; Ra regga rispetto all’ integrale 
2m+1 
& sen (u—x) 
F(u,v) — B(u, 5) )cosn (—-y) Wo bea du dv 
sel 5 (U_2) 
Per ultimo, si dovrà avere 
d2 SF 92 [ 92F 
#|=/6%. oppure va SA —if(€,9) 
in ciascun punto in cui il simbolo f(x,) ha significato. i 
2. Reciprocamente, se sono soddisfatte queste condizioni £, esiste una serie della 
specie indicata, la quale rappresenta la funzione f(@,y) in ciascun punto nel quale 
converge ed il simbolo f(x,y) ha significato ?. 
Infatti, poniamo 
2 2 
9 (u,v)=B Ei do gr TE gg E 
One RI OR 
0 2 t i? 
27 
De — i BI (uv, 0) — 0 (u, 0) cos p.(u—x) cosy(v—y) du dv 
27 ALT 
S| | (E@0_-20,0))cosmu—a) (30 (©) )dudo 
È 1 
OMMINTO 
i, sy Bl°) aEA 
1 Mm 
mi DE al 5 sr (0—-y) 
= (E (uv) — I(u, )) cosm (U—2) ma du dv. 
seno (0—-y) 
Adunque la serie 
I BO) 
Mm 
converge uniformemente qualunque sia l’intero m, e poichè altrettanto può dimo- 
strarsi dell’altra 
Sp o), 
n 
quale si sia il numero n e quale si sia il punto (x,%) che si considera, esiste una 
