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Ricordo che in questa proposizione la f(x) è una funzione qualsivoglia appar- 
tenente ad una varietà di funzioni, ciascuna delle quali soddisfa alle condizioni cnun- 
ciate nel teorema. 
La quantità « può variare da funzione a funzione, purchè però il suo limite infe- 
riore non sia lo zero, pur potendo essere di quella piccolezza che si vuole. Altret- 
tanto si dica della grandezza d, purchè il suo limite superiore non ecceda il valore 
n o SIUr > 
 . La differenza db—a poi può raggiungere anche lo zero. 
Per rendere più manifesto come la dimostrazione precedente si riferisca in egual 
modo ad una qualsivoglia delle funzioni di una varietà che soddisfa alle condizioni 
À o 5 i È î : . . ° ; T 
dell’enunciato, si porti sopra il segmento di cui gli estremi sono i punti 0 e > 
l’intervallo = a partire dell'origine tante volte quante è possibile. Si può poi sup- 
porre l’intero & così grande, che nel tratto 00, sia compreso giù a principio della 
dimostrazione un numero grandissimo di volte l’intervallo +: essendo a, il limite 
inferiore delle quantità «. 
È chiaro poi che, fatta astrazione dal segno, 
o& da 
h h 
sen ha M__2 sen ha M_ 2 
f (2) d@<z9o. f (2) da =) 
sena senay sena sena, h 
F a 
b 
senha 7 M 
> f@) sen a UO ore 
sen 
qualunque sia la funzione della varietà data che si considera. 
È anche facile vedere come il limite inferiore della quantità b-@ possa essere 
lo zero. 
Infatti, data una grandezza arbitrariamente piccola o (>0), si potrà assegnare 
un valore per la differenza b-a in guisa, che l’ integrale 
Ab 
f (a) 
sen ha 
sena 
non sia maggiore di o, tolto il segno, qualunque sia », quando lo si riferisca ad 
una qualsivoglia delle funzioni f(«) per le quali d-a < a. Per le altre funzioni poi 
vale il ragionamento che precede. 
