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2. L’integrale 
db x 4 
sen ha 
(Oliena) 
sen & 
0 
tende uniformemente al valore /(0) all’ annullarsi di I essendo 
(a) una funzione qualsivoglia di una varietà di funzioni egual- 
mente continue, ciascuna delle quali non è mai crescente e negativa, 
nè supera un valore assegnabile M(>0). 
Una varietà è formata da funzioni egualmente continue nel segmento ad, quando, 
assegnata una grandezza arbitrariamente piccola o, si può determinare un’altra 
tale, che la oscillazione della funzione qualsivoglia f(x) in un tratto non inferiore 
ad sito nell'intervallo ab non superi la grandezza o. 
Ora, si ha 
b 
sen ha 7 Ven ha 
O TRa lE oi f(2) aa 
0 
Il secondo dei due integrali che compariscono nel secondo membro si annulla pel teo- 
1 è ]N . . . 
rema precedente con 0 © essendo una quantità determinata che è di quella picco- 
lezza che si vuole. Occupiamoci quindi del primo. La quantità c può pigliarsi per 
le fatte ipotesi in guisa, che la oscillazione della funzione qualsivoglia f(x) della 
nostra varietà sia arbitrariamente piccola nel segmento di cui gli estremi sono 0 e c. 
Ciò posto, si potrà fare 
(6) (6) c 
sen ha sen ha sen ha 
f = d 4 
i) sen& de=(®) sena& dat | 9(2) sena si 
x 
ove 0(a)=f(a)—f(0) è wna funzione che non è mai positiva nè crescente nel 
tratto Oc e la quale raggiunge in quest’ultimo solamente dei valori piccolissimi. 
Ora, 
ù 037 i c 
son ha ha | 0 Ù senha 
RO SR + ce da, 
sena sen a 
0 ; z 
