— Wo 
una costante positiva per modo, che la somma c + f(x) rappresenti una funzione 
positiva nè mai crescente nel tratto 0. In tale ipotesi abbiamo 
l) 
ta [(ro)eza (ro). 
0 
b 
mentre 
: sen hf ui 
lim c d= >@ 
TRE sen 8 2 
l’asserto è dunque vero. 
Se poi la funzione qualsivoglia f(x) dell’insieme dato fosse crescente nel seomento 
0d basterebbe considerare la funzione —f() ed applicare ad essa il teorema che precede. 
Laonde: 
L’integrale 
db 
sen ha 
o sena 
da (1321 o<r<T) 
0 
tende uniformemente al valore f(0) all’ annullarsi di -. 
essendo f(x) una funzione qualsivoglia di una varietà di 
funzioni egualmente continue, ciascuna delle quali non è 
mai crescente oppure mai decrescente nel segmento 0., nè 
supera mai un valore assegnabile M, fatta astrazione dal segno. 
Il tratto 0% non è di necessità lo stesso per ciascuna delle 
funzioni considerate, il suo limite inferiore è però diverso 
da zero. 
3. La serie di Fourier relativa ad una funzione finita 
f(a), periodica secondo 27 e continua nel tratto —7+0 7—-0 
nè mai decrescente oppure crescente nel medesimo, con- 
vergeinegual grado nel segmento —7+7 r—2 (9>0), essendo 
la quantità n di quella piccolezza che si vuole. 
Ed invero, si ha - 
AT 
de 
Cus (@da(5- cos (a— 2) + cos 2 (a — @) + mcosn(e—0))= 
—r ; SAW Son sa (a—%) 
— | f(a) sa ro = da . 
sen3 (a—-2) 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Voc. VIII 37 
