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Adunque, per le funzioni da noi studiate sono soddisfatte tutte le condizioni 
indicate al par. 1 del N° III Noi possiamo di conseguenza costruire una serie, che 
in questo caso è quella di Fourier, 
27 QI : Oni DT 
1 i 
ef f (w, v) pa ‘i fo v) cos n (v—y)dv + 
ONTO iacomiao 
27 27 
Di a) f (u,n)cosm(u—a)clu + 4 TA si fe u,v)cosm(u—x)cosn(v—-y)dudv, 
1 
0 0 
la quale è della specie voluta e a la data funzione in ciascun Die del 
piano in cui converge. 
Si vede poi facilmente che l’ultima serie rappresenta in egual grado la fun- 
zione f (2, y). 
Infatti, il convergere o meno della medesima dipende dal modo di comportarsi 
dell’integrale 
son (u—2) sen È ov) 
L(v, v) di \(v)p(v)dudo, 
sen (u—x) sen — p eny) 
quando in esso si mandino successivamente all’infinito gli interi m ed n in quell’or- 
dine che si vuole. 
Nella nostra ipotesi circa alla funzione f(@,y) però la somma dell’aggregato 
nf fr U,v) )dudv+ 37 ni fr (uv) cost (r—y) dudv + 
a) Li v) cos t (u—-x) dudv 
2n? 1 i 
0 0 
dr 27 
ih ar PE f (wu, v) cos s (u—x) cost (0—y) du dv 
0 0 
