— dl 
solito modo, ogni coppia di valori 2 ed y, per la quale esiste la funzione, determina 
un punto a distanza finita nel pianoz=0 ed il valore di z è rappresentato 
da un segmento di cui amendue gli estremi sono assegnabili. 
Se fissassi un numero limitato di punti nel piano z==0 ed in ciascuno dei me- 
desimi inalzassi una normale di lunghezza arbitraria, otterrei una funzione della a 
e della yy. Il simbolo 
7+%01.2.3..n(e*+y?) 
1 
rappresenta una funzione che ha significato soltanto nella origine, ove assume il 
valore 7. 
2 Questa asserzione è conseguenza delle ricerche contenute nei par. 9 e 12 della 
Memoria di Riemann. Infatti, al par. 12 si dimostra che il termine generale della 
serie di Fourier relativa ad una tale funzione si annulla con a qualunque sia il 
punto contemplato. Per l’ultima ricerca dell’art. 9 e pel teorema di Dirichlet ne con- 
segue poi la convergenza della medesima in ciascun punto nel quale la funzione 
considerata è finita. Dalle stesse ricerche si può dedurre anche il seguente teorema: 
Se la funzione f(2) scevra da infiniti massimi e minimi nel 
tratto 027 va all’infinito nel punto a in guisa, che il simbolo 
+ 
i fla+i)+f(a—0) cosntdé —(a>0) 
+0 
abbia significato, mentre 
1) 
lim Udc t) + fl@a—1) cos ntdt=0, 
N=D0 0 
e se la espressione 
f(a+s)t — f(a—1t)t 
si annulla con t e non è dotata di un numero illimitato di 
massimi e minimi in un intervallo aderente al punto +0, la se- 
rie di Fourier relativa alla medesima converge in ogni punto di 
ascissa z in cui la data funzione si mantiene finita’, e la sua 
somma in esso è - (fe-0-/@—0)). 
3 A chiarire questo asserto costruisco nel modo che segue una funzione f(@) 
sempre crescente nell’intervallo 01 e discontinua in una varietà di punti ovunque 
compatta del medesimo. 
