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Essendo (x) una funzione ognora crescente e continua nel segmento 0 1, con- 
sidero il sistema di funzioni 9; (€) (s==1,2,3,...) tale, che si abbia 
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: Tei 
a = de a = + <BZÌ 199 
q 1 d 22 
o alla aa <= OI: 
dl 2 22 8) 
P3(1)= 02(2), OeSsE os (cp) 805° 5 SCS5 , 93 (0)=9(0)+ 3g SS 5 
e così via indefinitamente. 
Diremo poi che la funzione @, (4) appartiene al numero K,, se quest’ ultimo 
ocenpa il posto A° nella serie successiva dei numeri primi, quando si faccia astrazione 
dall’unità. 
Ciascuna delle funzioni 9; (x) (s= 1, 2, 3, ...) è crescente nel segmento 01 ed in 
particolare è in esso continua, tolto un numero limitato di punti. Il numero delle di- 
scontinuità della funzione @; (4) va all'infinito con s, e la distanza delle ascisse di due 
punti successivi qualsivoglia in ognuno dei quali essa è discontinua si annulla cont, 
Ciò posto, se x, è un punto del tratto -- 01, dico che la quantità %; (21) tende 
ad un limite mentre il quoto - va allo zero. 
Infatti, diciamo r, il primo numero della serie dei numeri primi tale, che almeno 
l’elemento di ascissa = cada nel segmento 02;—0. In questa ipotesi soltanto i punti 
1 
o) ’ DELLO , - (613,0) 
apparterranno al tratto 0.2,—0, essendo #1, 9, 13; .... dei numeri primi successivi e t, 
il numero che indica quanti punti le cui ascisse sono della forma £ cadono nel seg- 
8 
Cage | Ta | 1 
mento accennato. E chiaro poi che il quoziente x fi annulla con l’altro va 
8 
Detta ©, (a) la funzione relativa al numero 7; (s= 1,2,3,.....), ciascuno dei 
numeri /, 03, 23, ... supererà di una unità il suo precedente, e si avrà 
ld (£ ) == (21) = 1 
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1 
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