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Dì conseguenza: 
lim Qin (71) i) (21) +L (78 ==3 0) ’ 
essendo 
bi lo i n bn 
TA gli T9, g'2 (3 Tn ol n 
Adunque, esiste una funzione f (@) tale, che, detto x, un punto particolare del- 
l’intervallo 01, la quantità 0;(x,) tende al limite /(21) = 9(21) + L all’annullarsi 
del quoto DI Si avverte poi di leggieri che la funzione ,, (x) converge uniformemente 
all'altra f(@) mentre la quantità s va all'infinito, perchè la differenza 0,,,,, (0) — gi, (0) 
è minore di 
1 1 
o 
Is Gissi 
10000 
qualunque sia l’intero d e qualunque sia il valore della variabile x, come  facil- 
mente si avverte. 
La funzione f(x) è ognora crescente nel tratto 01, finita e dis- 
continua soltanto nella varietà ovunque compatta del medesimo 
formata dai punti le cui ascisse possono mettersi nella forma È, 
peg non avendo alcun divisore comune e q essendo un numero 
primo. In ciascun punto di discontinuità si ha 
fam) =). f+ fl) 
Ed invero, 
E, SENI 1) 
f (004) fps, p (21) TI ori Tg 073 S 
oe na (2) ti, Ug, 
f (002) TE © (2) RCA. Va, 002 2 
mentre i numeri 01, Va, ....; U1, 9, .... hanno rispetto alla quantità <, significato 
analogo a quello degli altri 71, r2, ....; tiyta;..... rispetto alla grandezza 1. 
Ora, se x, è maggiore di x1, sara © (42) > 0(41), e la somma della seconda 
serie potrà porsi nella forma L+m(m 0), essendo L la somma della prima. La 
funzione f (2) è quindi sempre crescente nel nostro intervallo. 
Sia adesso 2’ un punto in cui ognuna delle funzioni @; (2) (s= 1,2,3,...) è con- 
tinua, cioè un punto la cui ascissa non può presentarsi nella forma ti non avendo 
i numeri p e q un divisore comune e q essendo primo. La serie che va aggiunta 
alla espressione 0 (2° + e) per avere il valore f (2° + e) differisce tanto poco quanto 
si vuole da quella che va aggiunta all'altra 9 (a) per ottenere la grandezza {(x°) 
