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da valore opportuno della quantità e. Altrettanto può dirsi delle due serie corri- 
spondenti ai punti x’ ed @'—e, e poichè la funzione 9 (x) è continua nel punto a' 
lo è altresì l’altra f (2). Adunque, la f(x) è continua in ogni punto del tratto 0 1 
nel quale la espressione ©; (x) (s= 1, 2,3,....) è in particolare continua. 
Si avverte poi con lo stesso metodo che in un punto di ascissa d: i numeri 
p e q non avendo fattori “comuni e g essendo primo, si ha 
Ra f(@=9Y)(0)0 in fe) 
e+0 a==10) qo! 
£ AI par. 2 del N.° II della mia Memoria dimostro il teorema: 
I L'espressione a°9 (a) si annulla nel punto (x,y) con &, se in esso è 
la serie a' è convergente. 
Questa proposizione, la quale non è che un semplice corollario del teorema che 
la precede, poichè, se 9 (a) tende ad un limite all’annullarsi di «, l’espressione &2 9 (2) 
è infinitesima con «, va surrogata con la seguente ben più generale: 
II. La quantità «29 (@) svanisce in egual grado con «a. 
Rammentando la dimostrazione del teorema I, basta far vedere che l’aggregato 
sen sa\? 
at 35 Q; 
0 SQ 
si annulla con a per porre in sodo la proposizione II 
Ora, 
a sen ta\® ni 
Q= x B 7) = Blum (a), 
0 ta 0 $ J 
la quantità 4; (a) essendo di quella piccolezza che si vuole insieme ad « per ogni 
valore particolare del numero n, qualunque sia s e qualunque sia il punto contem- 
plato, perchè le quantità a; si annullano con nes 
+ y 
Di conseguenza: 
UE 2 2 
x q, (a DE Si È Dl) (& 5) ro (© EI a © 
DO sa 1 sa 
sen sa \2 ni DU) (SC SAN sen? sa 
a ds ea» xl B ) —_ Ra Ius la) +2 (2). 
0 Q ( Sx 0 Da Sc 1 sa ( ) s? o | ) 
I due ultimi termini del secondo membro dell’ultima eguaglianza si annullano 
con 2, ed altrettanto ha luogo della quantità 
È > (; SRO (E a) 
per ogni valor particolare di ny, perchè la espressione S Be è composta di un 
() i 
ed 
