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in ciascun punto della retta y= 0, nel quale il segno f (x) rappresenta una grandezza, 
mentre altrove la-serie è divergente, come mi sembra di aver dimostrato al par. 1 
del N.° I di questa Memoria. 
Osserva (') quindi che, se i coefficienti @,, d, si annullano con —, i termini della 
n 
serie tendono a zero per ogni valore di 2, mentre in caso contrario tal fatto non può 
aver luogo che per singoli valori della variabile. 
Divide poi in due parti la ricerca sulla rappresentabilità di una funzione qual- 
sivoglia f (2) per serie trigonometrica, nella prima considera il caso în cui si abbia 
lima=limb=0 (@=)p 
nella seconda suppone che ciò non si verifichi. Ora, questa distinzione perde- 
rebbe ogni valore non soltanto se si ammettesse che la f(x) esista di necessità 
in ciascun punto del tratto 027, ma se ciò dovesse aver luogo solamente per un 
segmento comunque piccolo dell’asse X. Poichè nella prima parte la condizione 
lim (a+ de )=0 (n= 00) 
sarebbe inutile, in quanto il non ammetterla soddisfatta eseluderebbe a priori la 
esprimibilità della funzione f(x) nel modo voluto, nella seconda poi sarebbe assurdo 
il supporre che la quantità (GE. n) non si annulli con È (L 
Ciò posto, Riemann, costruita la funzione 
‘4 Ao 2 p i 
Fa) =0+—C Droga ig n 
dimostra che la sua derivata seconda, ovvero, ciò che torna lo stesso, che il limite’ 
del quoto @, 
F (0+2a) —2F (a) — F(e—2a) 
4a? 
per « evanescente è la f(x) in ciascun punto in cui il segno /(x) ha significato, 
ossia ‘ove la serie 
Xn (a, senna + Db, cos ne) 
0 
converge. Nulla però asserisce circa al modo di comportarsi del quoto 
F(0+2@) —2F (a) —F(e—2a) 
4a? 
all’annullarsi della quantità « in un punto in cui il simbolo 
Xn (an sen na + db, cos ne) 
0 
non rappresenta una grandezza. 
(*) V. p. 281. 
(?) V. la Memoria Su/la Serie di Fourier, N* I, a principio. 
