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in ciascun punto in cui la /(<) esiste, non potendosi però fare 
F(0+27) — F(a) = 0e+ 0°, 
essendo 
dl | 
da |[F@E+2za-r©]>0, 0<%=p. 
Io oserei asserire che Riemann non enuncia al N.° I del par. 9 delle condi- 
zioni sufficienti affinchè esista la serie di cui si fa parola al N.° II dello stesso 
par., ma che alle medesime vada aggiunta l’altra che la funzione F(x) possa 
rendersi periodica secondo 27 togliendole un binomio della forma 
Ax? + Ba, ove A e B sono due costanti. 
Anche il primo periodo del N.° II riportato al principio di questa Nota non mi 
sembra del tutto inappuntabile, ma adesso andrebbe, a mio credere, aggiunta la 
locuzione ove il simbolo f(x) ha significato. 
Di questa ultima asserzione mi sono già occupato nella mia Memoria Sulla 
Serie di Fourier ('). 
8 Riemann dice a pag. 239: 
Aus dieser Untersuchung hat sich also ergeben, dass, wenn 
die Coefficienten der Reihe zuletzt unendlich klein werden, dann 
die Convergenz der Reihe fir einen bestimmten Werth von @ 
nurabhaàngt von dem Verhalten der Function f(2)in unmittelbarer 
Nahe dieses Werthes. 
Questa asserzione non mi pare del tutto esatta. 
Ed invero, se la f(x) esiste in ciascun punto di un tratto comunque piccolo rac- 
chiudente il punto «@ contemplato, e se sono soddisfatte le condizioni indicate al N.° I 
del par. 9 della Memoria di Riemann, mentre la F (x) può farsi doppiamente pe- 
i, î AA , A 
riodica sottraendo dalla medesima un binomio della forma Ca + > x, la fun- 
zione F (@) è in esso intervallo completamente determinata, fatta astrazione da 
un addendo della forma Ca + C pel quale 
c 2n+1 
1 af SR (e-t) 
lim > (C+ 0°) 77 STA a Ped bEZOZ, 
n_=0%0 Sile 
sen >> (at) 
essendo  (t) una funzione che nel tratto arbitrariamente piccolo de si comporta nel 
modo indicato da Riemann (°). 
L'asserzione di Riemann non cesserebbe di esser vera, se la funzione /() non esitesse 
solamente in un gruppo di punti d’ordine assegnabile del tratto comunque piccolo 
Ce E LA E. 
(') Vedi il T. VI. degli Anvali di Brioschi e Cremona, pag. 343. 
(*) Vedi Riemann, p. 239. 
