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der Periodicitàt von \(e) das Verschwinden dieses Integrals durch 
Ausfihrung der Differentation i 
2m+1 
ga | SR (2-1) 
ci sen 3) 
durch Anwendung des Satzes 3, Art. 8 und eines ahnlichen Ver- 
fahrens wie in der Anmerkung 1 leicht darthun. 
A questa nota si ponno fare le seguenti osservazioni. 
| L’ipotesi che la funzione X (t) sia periodica secondo 27 non mi sembra neces- 
saria, basta supporre ) (2) =) (— 7), X (2) =X(- 7)..Il modo di comportarsi della 
funzione À (t) esternamente al tratto — 7 + è nel caso che consideriamo del tutto 
indifferente. Anzi, il simbolo X(t) potrebbe non avere significato in ciascun punto 
esterno al segmento contemplato. 
L'esempio che si adduce per far vedere la necessità che sia XA (2) =M(— ©), 
X (2) =X(— ©) non parmi del caso, perchè 
Ao {2 = x? 
, Un SEN nt + db, COS NÉ 
2 1 n° i 
PF (0) Ct- 
mentre il secondo membro di questa eguaglianza non può assumere un valore co- 
stante diverso da zero in virtù del teorema: 
Se una funzione continua e periodica secondo 27 è esprimibile 
per serie trigonometrica, essa serie è quella di Fourier. 
Per dimostrare poi che l’integrale 
en 9 
Ti SN: sen (2—t) 
1 i PRI de 2 1 
af(ro-oa i fo ani 
i sen (a_t) 
LO i ; X 
si annulla con mV fatlo uso precisamente del teorema 3 dell'Art. 8 ma bensi 
di un altro, che a dir il vero è ben poco diverso da quello e non si trova enunciato 
nella Memoria di Riemann. Questo teorema è il seguente: 
Se si indicano con d e con c due costanti qualunque, la mag- 
giore con c, e con) (0) una funzione continua nel segmento de in- 
sieme alla sua derivata prima e tale, che sia 
È e | — È (0) | =) 
Db b 
essendo 
Bpsn=4 (a, senno + db cos no) cos (== n) (l_- 2) 
4 (a, cosna — b, senna) sen (1 n) (2), 
e 4 
tl: IO) 
lim { \' (t) cosrv (t—-x)di=0, 
PESSYAN 
b 
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