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A Ogni serie della forma Sy B) converge, qualunque sia 
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il numero v e qualunque sia il punto considerato. Le 
serie orizzontali si comportano in modo analogo. 
B Si ignora se l’ipotesi precedente sia o meno soddisfatta. 
In questo lavoro si studia soltanto il caso A. 
XX. Alcune proprietà della serie x nell’ ipotesi Ac della funzione F (x,y,) ottenuta 
integrando due volte rispetto o ad a e due ‘rispetto ad y ciascun termine della 
stessa serie. 
partiti Sithia 
lim x» B®—=0, lim xe Bl=—0, 
[1=9% 0 p VE=0D0 (0) ia 
qualunque sia il punto considerato. 
Ciascuna delle due serie 
xv ( a senur + a cos uso) o ( a senuao + a’) cos ur) 
o \ cp —y o \p —p 
converge in egual grado, qualunque sia », e si annulla 
z 1 
uniformemente con DE 
par. 2. La serie, ottenuta integrande due volte rispetto ad # e due 
rispetto ad y ciascun termine dell’aggregato &, con- 
verge uniformemente e rappresenta una funzione ovun- 
que continua F(2,y). 
Proprietà della funzione F (2,9). 
Teorema I. Ciascuna delle due espressioni 
F(x-+-22,y) —2F (cy) +F(e-22,4) F (0,922) —2F (0,y) + F (022) 
4a? ; Aa 
tende uniformemente ad un limite all’annullarsi di «. 
Teorema II. Se la serie & converge nel punto (2,9), sarà in 
esso: 
lim o (c,y+a)—29 Menni AJ 20) = f(@ ,9): 
tim d(c+22,y O a a ,%) — f(@,y); 
quando si faccia 
dI F d°F 
o (0,4) = 3a d (7,7) =? 
