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XXX. Sulla rappresentabilità di una funzione qualsivoglia @ due variabili per 
serie doppia trigonometrica della specie À. 
par. 1. Condizioni necessarie affinchè una funzione arbitrariamente data f(,y) sia 
esprimibile per serie doppia trigonometrica della specie A. 
par. 2. Le condizioni enunciate al par. precedente sono necessarie e sufficienti perchè 
esista la serie della specie voluta, la quale rappresenti la f(2,y) ove 
converge ed ove il simbolo /(x,y) ha significato. 
par. 3. Stando le ipotesi del par. 1 il convergere o meno della serie @' nel punto (0,%) 
dipende dal modo di comportarsi dell’integrale. (E 
en a sal (ut: X) me (0 Y) 
FE (a DE sa A(u)p (0) du dv, 
sen 2 (u—2) ni (0— Y) 
id 
quando si mandino successivamente allo zero ed in quell’ordine 
© ep SE 
che si vuole le quantità. , essendo  (w) e p (0) due funzioni op- 
portuné, e 0O<b<x<c<27, 0<b1<y<c1<2q. 
TV. Alcune ricerche relative al modo di convergere della serie di Fourier cor- 
rispondente ad una varietà di funzioni particolari. 
par. 1. Se f(@) è una funzione qualsivoglia continua nel tratto 
TT : D x . . 
ab (0 0) <b<3) mainegativanè mai crescente inesso, 
l'integrale 
da, h=2n +1, 
& 
î Il 6 
si annulla con TRI quando si possa assegnare un valore 
M(>0) in guisa, che si abbia /(a) < M, qualunque sia 4. 
Alcune osservazioni relative a questo teorema. 
par. 2.  L’integrale 
LE 
f (2) 
sen ha 
sen & 
de (h=2041, 028 sa) 
(0) 
