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tende uniformemente alvalore /(0) all’annullarsi di Di 
f (a) essendo una funzione qualsivoglia di una varietà 
di funzioni egualmente continue, ciascuna delle quali 
non è mai crescente enegativa, nè superaun valore as- 
segnabile M(>0). 
Questo teorema può generalizzarsi alquanto. 
par. 3. Se f(x) è una funzione qualsivoglia appartenente ad una va- 
rietà di funzioni periodiche secondo 27, uniformemente 
continue e tali, che si possa assegnare unnumero m per 
modo, che nessuna delle medesime muti più di m volte 
il suo andamento nell’intervallo 027, la espressione 
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xn A f(a)cosn(a—xa) da 
t 
0 
si annulla inegual grado con La quando sia mod f(a)<M, 
qualunque sia x, mentre M è una quantità positiva as- 
segnabile. 
VW. Una applicazione delle ricerche che precedono. 
par. 1. Supponiamo che la funzione f (4, y) doppiamente periodica secondo 27 sia 
ovunque continua e scevra da infiniti massimi e minimi rispetto ad @ 
nel segmento 027, qualunque sia y, mentre una proprietà analoga ha 
luogo rispetto alla variabile y. — Questa funzione soddisfa a tutte le 
condizioni enunciate al par. 1 del N.° III; si può di conseguenza co- 
struire una serie doppia trigonometrica della specie A, che in questo 
caso è quella di Fourier, la quale ha per somma la funzione data in 
ciascun punto in cui converge. — La convergenza ha poi luogo ovunque 
ed uniformemente. 
