Sulle vibrazioni de’ corpi elastici isotropi. 
Memoria del prof. VALENTINO GERRUTI 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 1:febbraio 1880. 
Nella Memoria che ho l'onore di sottoporre al giudizio dell’ Accademia, do un 
metodo generale per lo studio delle vibrazioni de’ corpi elastici isotropi. Nell’esposi- 
zione di questo metodo prendo le mosse da un teorema assai importante dovuto al 
ch.° prof. Betti (') e da lui utilizzato largamente nell’analisi dei problemi di equilibrio 
de’corpi ‘elastici: a primo aspetto l’applicazione del teorema ai problemi di movimento 
sembra presentare qualche difficoltà, ma io spero d’aver: superato questa difficoltà e di 
‘aver messo in chiaro il metodo generale, a cui ho principalmente indirizzato le mie 
indagini. Imperocchè, valendomi del teorema in discorso, i0 ho ottenuto le espressioni 
della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione di una particella, scelta 
comunque nell'interno od alla superficie di un corpo elastico omogeneo isotropo, alla 
fine di un tempo qualsivoglia ed in funzione soltanto delle. condizioni iniziali, delle 
forze che agiscono sopra ogni elemento della superficie e delle condizioni ai limiti: 
e in seguito, ho mostrato ‘come sì possano, conosciute la. dilatazione e le rotazioni, 
‘ricavare con un processo semplicissimo i valori della velocità e dello spostamento di 
un punto qualunque del corpo. Nei casi particolari l'applicazione del metodo presenta 
per lo più difficoltà molto gravi, perchè richiede la determinazione di certi gruppi: di 
funzioni ausiliarie, detérminazione più o meno difficile secondo la natura della super- 
ficie che termina il corpo: ma, trovate una volta per un dato corpo queste funzioni, 
si hanno immediatamente tutti gli elementi che ne definiscono il. moto, qualunque 
sieno le condizioni iniziali, le forze che lo sollecitano e le condizioni ai limiti, senza 
dire delle proprietà, relative al movimento de’corpi elastici, che il metodo stesso som- 
ministra e de’ problemi sussidiarî per sè non privi d’interesse ‘alla cui soluzione esso 
conduce. In taluni casi per altro il metodo riesce di applicazione abbastanza spedita, 
ed io me ne son giovato in questa Memoria per lo studio delle vibrazioni di un 
corpo indefinito; ‘sono poi anche riuscito ad applicarlo allo studio delle vibrazioni delle 
membrane elastiche piane e di alcuni ‘corpi finiti, come mostrerò in altro lavoro che 
farà seguito a questo. 
(') V. Annali di Matematica pura ed applicata, set. II, t." VI, Sopra l'equazioni di equilibrio de'corpi 
clastici, pp. 100-111; — e.la Teoria dell'elasticità nel Nuovo Cimento, ser.II, t: VI, VII, IX, X. 
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