| 
Ì 
Ì 
TS 
— 362 — 
Le condizioni ai limiti possono esigere: 1° che su una data porzione della su- 
perficie del corpo agiscano forze determinate (‘): 2° che gli spostamenti de’punti di 
un'altra porzione sieno funzioni conosciute delle coordinate e del tempo: 3° che per 
corte parti della superficie il corpo debba rimanere a contatto con altri corpi. Nel mio 
lavoro io considero soltanto i primi due casi, riserbandomi di presentare in un’altra 
Memoria lo studio particolareggiato del terzo (?). 
1. Teorema del prof. Betti ed equazioni del moto pei corpi elastici  îso- 
‘tropîi. — Dicansi: S lo spazio occupato da un corpo elastico omogeneo, p la sua 
densità: X, Y,Z; L, M, N le componenti delle forze-applicate ai diversi punti della 
massa o della superficie s del corpo: v,v,w le proiezioni sui tre assi dello sposta- 
mento di un punto qualunque: e poi con Xx, Y1,Z1; Li,M,, Ni; 1,0, si denoti 
un altro sistema di forze applicate al medesimo corpo e di spostamenti provocati 
in esso. Il teorema del prof. Betti pel. caso in cui nel corpo abbiano luogo moti 
vibratorî, è contenuto nell’eguaglianza i 
eni 
PIA 
(99) 
ez 
nice 
DR 
(79) 
Gli spostamenti w,v,%w, se il corpo elastico è isotropo, debbono in tutto lo 
spazio S soddisfare alle equazioni 
Diu _ 2 a) DO 2x2 
+0 DEA 
2 
DTM e, @) 
diw _ 2 a, DO 242 I 
sal (0° 0) 7 @'A°w, 
e sulla superficie s o ridursi a funzioni determinate delle coordinate e del tempo, o 
soddisfare a queste tre altre equazioni 
L 
QU d 2 
—+{ (0°—20°)0+20 — E + DIL Da dy _ ap ca ; 
7) dm -dY dn \ dz dn 
M DI x dy af dv BWNIZ 
SA 2 2° 2 IENE re 
(7) pen TARA su) LI, (Q°-209)9+20* 7 dy Jan Ta e dI di dI dn 0, (8) 
N g/ dw. du \dx o / dw du dy | È a dW \dz 
2 +® ( i du + (FE 57 20°)0 + 204 O 
(') Se le forze agenti alla superficie e nell'interno del corpo non dipendono dal tempo, il pro- 
blema si può sempre scindere in due: uno di equilibrio colle date forze come forze applicate al corpo, 
el uno di movimento nel quale le forze applicate son tutte nulle; epperò lo studio delle vibrazioni 
in tal caso non presenta per sè maggiori difficoltà, coll’essere o non diverse da zero le forze che sol- 
lecitano il corpo. Ma la cosa non corre più così, quando le forze variano col tempo. 
(È) Non intendo certamente di averesenumerato qui. tutte le possibili condizioni ai limiti, ma 
DO le più comuni e più importanti. 
x 
?) dv du 
e {| (® = Se) Ut (I ion Jon (? — Sa Jr, |18+ fto Neos 
= 2 f n 
(x De Mes (x; ALE d 2) + (Li-È d e) las+ f(Liu+-Myv+-No)ds. 
5” s 
