| — 363 — 
In queste equazioni Q, % designano le velocità di propagazione delle vibrazioni lon- 
gitudinali e trasversali in un mezzo isotropo; de, Di, Di i coseni di direzione della 
normale alla superfici s presa positivamente verso l'interno dello spazio occupato dal 
corpo e per compendio si è posto 
IAA CORPO -R ORE d 
DEAD) dI a RT ID 
2. Dilatazione di un elemento qualunque di un corpo elastico isotropo alla 
fine di un tempo qualsiasi. — Consideriamo un’onda sferica col centro nel punto 
O dello spazio S e per la quale le proiezioni v1,%, 014 sui tre assi dello sposta- 
mento di un punto qualunque, situato alla distanza R da 0, abbiano rispettivamente 
i valori 
d F(R+ 0) d F(R+ 2) d F(R+ 0) 
dA R (DY R 9 R 
valori che, come è facile verificare, soddisfano alle equazioni (2) per X= Y=Z=0. 
La funzione F e le sue derivate prime e seconde (') si suppongono in tutto lo spazio S 
continue, ad un sol valore e, per ora almeno, anche finite. L'onda si propaga con velo- 
cità Q verso 0, produce condensazione ma non rotazione degli elementi del corpo. 
Applichiamo ora il teorema del prof. Betti ai due gruppi di spostamenti w, v, w; 
1, 01, wi ed allo spazio S' che si ottiene togliendo da S una sfera ® di raggio arbi- 
trariamente piccolo col centro in O. Perciò rappresentiamo con La, M,, Ni tensioni 
uguali ed opposte a quelle provocate dagli spostamenti w1,0;, tw; sopra la superficie s; 
con L/,, M',,N le ‘tensioni analoghe per la superficie s' della sfera 2, e finalmente 
con L', M', N' tensioni uguali ed opposte a quelle provocate sulla superficie s' dagli 
spostamenti w,v,w. Allora la equazione (1) nel nostro caso diventa 
Fo dI 
Li ua (1- API TI T0)2 n | 
DU N o md eno De RO 
+ {(C3G dB TI Do ON] (1-2 DMI dY N FAI dI RI 
AD PLIEMI PAGO 7 5 
SIT, of (03 SA din ZL Vv afagR Lar * x) +-S (Lau+-Miv-Ny0)ds 
(Choo Na) (4) 
Ricavando per mezzo delle (8) i valori di L', M, N, con, facile calcolazione si 
trova 
9 
DIE 2 RATORI a 70 , CIR P 
LT e ei — 209/07 RT 
Mi, (i 2 E O QI DI 
dR 30 RO dBi9y R dR 33 R 
ove si tenga presente che è 
de d 
dR dy 
o 9 F 1) 
Rim Re ip Api: i 
(!) L'ipotesi della continuità per le derivate seconde della funzione F non è veramente ne 
cessaria. — 
