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Ora possono presentarsi tre casi: o sono date le forze agenti su tutta la su- 
perficie che limita il corpo; o sono dati gli spostamenti de’punti di questa super- 
ficie; o per una porzione s, sono date le forze e per un'altra porzione sy gli spo- 
stamenti. Affinchè © sia espressa soltanto mediante quantità conosciute, bisognerà 
dalla (10) eliminare, nel primo caso gli spostamenti w,v,w; nel secondo le forze L, M, N; 
nel terzo gli spostamenti dagli integrali relativi alla parte sj della superficie e le forze 
dagli integrali relativi alla parte sa. Per effettuare questa eliminazione puossi, in gene- 
rale, tenere il seguente processo, che io applicherò al terzo dei casi testè accennati 
come quello che comprende in sè anche i primi due. Sieno: &,7,6 un nuovo sistema di 
spostamenti; La, Ms, Na le corrispondenti forze applicate in superficie; le forze solleci- 
tanti ogni elemento della massa ovunque zero. Pel teorema del Die Betti si avrà 
È diw\: dv DaO | dd de 
e[|e) CE = lane (a proloeti Jas 
ne | (LE + Ma+ Né) ds — f (Lau+ Mv +N2w)ds=0. 
Di s 
Quest’ espressione, moltiplicata per dt ed integrata tra t—0 e t=T, diventa 
O) | (ue'+va'+wé'—Eu n —Lw')dS—p f (E nt Vodo oE A E 0) dS 
Ri ; Da (11) 
+p f f (XE+Yy-+10)dSdt+ in (LE My Né) dsdi— f | (Lau+M30+Naw)dsdi=0, 
CS 
OMINS $ O. 8 
quando con w,0', w', &, 4,6" si denotino le derivate prime di w,0,.... rispetto al tempo, 
> @ CON Wo, Gori Wor-:6-. i valori delle quantità w,...8,.3.3,...8.. pert—0. 
Ciò posto determiniamo &,,$ con queste condizioni : 1° per t=T in tutto il corpo sieno 
E=0, n=0, &=0, &=0, d=0, &=0; 
2: sopra un elemento qualunque della porzione s, di superficie, situato alla distanza 
R h—_-e 
R da 0, si eserciti nell’intervallo da rela una percussione, le cui compo- 
nenti, riferite all’unità di superficie, abbiano rispettivamente i valori 
\g7. RE r R—: 0 IRE 
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ESTOIBI GIR IBRA 
Ln di=2 00° —— Midit=200%?—— , | Nadt=%00% 
Ò Di dnde 2 O dn dYy ICT dn dz 
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Q Q Q 
e per ogni altro valore del tempo sieno ivi L—0, M,=0, Na=0; 3* sopra un ele- 
mento qualunque della porzione sy di superficie, situato alla distanza R da O, si 
uao vs R R_e . x : ; 
eserciti nell’intervallo 1a Re una trazione, per la quale si abbia 
IG , R—: ,, R—: 
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op= Ml == == = 1£ 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — VoL. VIII.° 47 
