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destato nel corpo stesso dalle percussioni (12) e dalle trazioni (13) subordinatamente 
alle condizioni imposte per le €,4,4 alla fine del tempo t==r. 
3. Rotazione di un elemento qualunque di un corpo elastico isotropo alla fine 
di un tempo qualsiasi. — Passiamo ora alla determinazione delle componenti della 
rotazione di una particella qualunque. Perciò si consideri una nuova onda sferica 
col centro sempre in O e per la quale gli spostamenti di un punto qualunque, si- 
tuato da O alla distanza R, abbiano le espressioni 
d F(R-a) __ 3 F(R-ar) 
dY Ro 0 A pe 
che, come è facile verificare, soddisfano alle equazioni (2) per X=Y=Z=-0. La 
funzione F si suppone dotata delle stesse proprietà, che quella denotata collo stesso 
simbolo nel paragrafo precedente. Quest’onda si propaga verso il punto O con velo- 
cità © senza dar luogo ad alterazione nella densità del mezzo. Se ora applichiamo 
il teorema del prof. Betti ai due gruppi di spostamenti %,0,w; U1,V1, Wi ed 
allo spazio S' che si ottiene togliendo da S una sfera X col centro in O e di raggio 
arbitrariamente piccolo, si avià i 
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+ frei rane | (Liu+ Mv + N vw) ds' (15) 
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ded per le tensioni da intendersi applicate alle superficie s ed s', le nota- 
zioni che già sì impiegarono precedentemente. 
Ricavando poi mediante le equazioni (3) i valori di L/,M,N'; La, M, Ni sì ha 
facilmente 
Un = WE=A0P 
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Ora la prima parte del secondo membro è zero in virtù della (5): la parte se- 
conda poi, aggiungendole e togliendole 
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