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Per giungere a questo risultato abbiam dovuto supporre T>t, ma la diffe- 
renza T—t può essere tanto piccola quanto si vuole; epperò, senza alterare il valore 
gd i 5 
di TT (che d'or innanzi designeremo con €), è lecito prendere nel secondo 
membro # per limite superiore delle integrazioni rispetto a #, purchè per t=# si 
rendano 
e==0, g=0, GE_10P EC0} qe=0, GI_10p 
La formula (20) ci darebbe allora alla fine di un tempo #' qualunque (cfr. $ 9) il doppio 
©3 della componente della rotazione in un punto O qualsivoglia del corpo una volta 
determinato il moto vibratorio destato nel corpo stesso delle percussioni (18) e dalle 
trazioni (19) subordinatamente alle condizioni imposte per le &,4,6, E... alla fine 
del tempo t="f.. 
dW d0 Qu dWw 
Espressioni analoghe si hanno pei doppî ©, = cc @= = 
p 8 P DPI ©q > gg 
delle altre due componenti della rotazione. 
4. Determinazione degli spostamenti di un punto qualunque di un corpo omo- 
geneo elastico isotrogo alla fine di un tempo qualsiasi. — Poichè le equazioni (2) 
sì possono mettere sotto la forma 
du — ga BO NIC) dea __ dz 
di? De d3 dY 
div PIO) af dEi — dEI\ 
DA n wa (_ Da (n) 
DD __ o 0 DEI ds 
oo: DA 2) 
è evidente che, una volta determinate le ©,©,,©2,©3, con una duplice integrazione 
rispetto al tempo si otterranno i valori di w, v, w. 
Se dei punti situati in superficie sono dati o in qualche modo si sanno calco- 
lare gli spostamenti, ovvero qualche particolar considerazione ne fa conoscere le de- 
rivate degli spostamenti rispetto alla normale interna ('), possiamo. dispensarci dalla 
ricerca delle funzioni ©,,6,,63; ma, ottenuta la dilatazione @, procedere ‘al calcolo 
di v,v,w nel modo seguente. 
Consideriamo la prima delle equazioni ni (2) ed insieme colla funzione w un’altra vj, 
la quale in tutto lo spazio S soddisfi all’equazione 
DA 
dir 
il teorema del prof. Betti, applicato alle due funzioni w,v1 e nello spazio S', che si 
=" AU; | (22) 
(‘) Avuta la dilatazione ©, basterebbe per ©,,©,,€3 la conoscenza de’valori in superficie sola- 
du dv ce 
mente, perchè risultassero senz'altro determinate anche le 7 7° 7) 
ben inteso, per la quale son date le forze esterne applicate: invero le eq. to 3) si possono anche scrivere così 
dx dy Di) 
SI CTD O 2 A 
2w +(0Q 40) 2) ) ara) (c.È gii Co 0, 
an DI quella parte di superficie 
