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2',,3' denotano le variabili d'integrazione, e le funzioni w,, 01, wjy in tutto lo spa- 
zio debbono soddisfare rispettivamente alle equazioni 
A°u=0, A°v=0,  A°w=0; 
ma all'infinito si ha w=0,01=0, w=0: dunque le funzioni v1,0;,%; son nulle in 
tutto lo spazio. 
Ciò posto, se nel caso in cui il corpo sia tutto compreso entro uno spazio fi- 
nito S, si ponga 
==, vii, w=W+w 
e si prendano per 1,0, w', i valori dati dalle (29), nelle equazioni indefinite spa- 
riscono X, Y, Z ed w,0,w si trovano sostituite da U, V, W. Le condizioni ai limiti 
poi esigeranno: 1° che su una parte della superficie U=u—w/, Ve=v—v', W=w-v' 
si. riducano a funzioni determinate delle coordinate e del tempo: 2° che nella re- 
stante parte sieno applicate forze uguali ad L, M.N rispettivamente diminuite delle 
tensioni, che vi provocano gli spostamenti w/, 0, In questo modo la determina- 
zione degli spostamenti «, v, w è ridotta a quella degli spostamenti U,V,W pei quali 
le forze applicate ad ogni elemento della massa sono uguali a zero. Nel paragrafo 
seguente supporrò fatta la eliminazione delle forze X, Y, 4. 
8. Velocità e ‘spostamenti di un punto qualunque di un corpo indefinito. — 
Per dare alle espressioni delle velocità e degli spostamenti una forma non troppo 
complicata fissiamo le seguenti convenzioni. Si ponga 
wo=q91(r-+Rx, y+R68, z+Ry), vo=02(...), wi=Gg(.. 
wu =f(c+Rz, y_+R6, z+Ry),. = = (.. 
), 
E 
essendo «,4,z le coordinate di un punto O qualunque del corpo, R la distanza da 0 
di up altro punto pure qualsivoglia M ed «, £,y i coseni di direzione della retta OM. 
Di più si indichi semplicemente con (06), f(Q0), o (0), f(@t) il risultato della sosti- 
tuzione di Qt, o di @t ad R nelle funzioni o ed f: e si rifletta che le espressioni 
delle velocità e degli spostamenti si comporranno di tre gruppi di termini, un primo 
gruppo dipendente dalle due funzioni ©1,f1, il secondo dalle due funzioni 02,f, ed il 
terzo dalle due funzioni ©3,/3, e che ricavato uno de’ tre gruppi si ottengono gli altri 
due con soli cambiamenti di lettere. Finalmente per compendio si faccia 
Ota—=A, UE=IB, OA 
ola =, oie=b, ay=c. 
Ora il cercare il gruppo di termini dipendenti dalle funzioni 01,f1 equivale al 
determinare gli spostamenti e le velocità di un punto qualunque del corpo, quando 
inizialmente sia 
r , r n eri DE p Ri Ò 
U=@1, Vo=0, wW,=0; def v==0, w=0; 
