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Per quattro rette date passa in generale una congruenza li- 
neare ed una sola, 
quella le cui direttrici sono le due rette che si appoggiano alle quattro date. 
9. Una retta qualunque è direttrice di una congruenza lineare, e di una sola, 
appartenente ad un dato complesso lineare, dunque: 
In un complesso lineare vi sono c0% congruenze lineari. 
10. Siano dati tre complessi lineari C3, C'3, 03. Prendiamo le direttrici d,, de della 
congruenza lineare comune a Cz, C'3 e la retta di reciproca di dj rispetto a C°3. 
Tutti i raggi di 03 che incontrano dj incontrano anche è, e generano una con- 
gruenza lineare: tutte le rette che incontrano di, da, di, ed esse sole, sono comuni 
al tre complessi dati e costituiscono un sistema di generatrici di una superficie di 
secondo ordine, cioè una rigata C;, le cui direttrici sono le rette che si appoggiano 
a tutti i suoi raggi, le quali rette generano un’altra rigata. Le tre coppie di direttrici 
delle tre congruenze comuni ai complessi C3, C'3, 073, presi due a due, e le tre 
coppie di rette reciproche rispetto al terzo complesso, sono direttrici di C,. 
11. Tutte le rette di un complesso C3 che si appoggiano a due rette date di, d, 
sono quelle comuni a C3 ed ai complessi speciali che hanno per assi di, da, dunque: 
Tutte le rette di un complesso lineare che si appoggianoa due 
rette date generano una rigata, che ha per direttrici le due rette 
date e le loro reciproche rispetto al complesso. 
Una congruenza lineare ed un complesso lineare hanno comune una rigata; le 
rette di una congruenza lineare che si appoggiano ad una retta data generano una 
rigata. 
12. Una Ci è determinata in 003 modi da tre qualunque delle sue direttrici, 
dunque: 
Le rigate sono 00°. 
Fissare la posizione di un raggio di una rigata equivale a tre 
condizioni. 
Per tre rette date passa in generale una rigata ed una sola. 
13. Due rette qualunque sono direttrici di una rigata appartenente ad un com- 
plesso lineare, la quale si può individuare in 00? modi con due qualunque delle sue 
direttrici, dunque: 
In uncomplesso lineare vi sono c8rigate. 
Una retta qualunque è direttrice di una rigata appartenente ad una congruenza 
lineare, la quale si può determinare in co! modi con una qualunque delle sue diret- 
trici, dunque: 
In una congruenza lineare vi sono co’rigate. 
14. Quattro complessi lineari C3, 03, C"3, C"3 presi due a due si segano secondo 
sei congruenze lineari, e presi tre a tre si segano secondo quattro rigate. Se d1, ds sono 
le direttrici della congruenza comune a C3, C'3 e d'1, d'a sono le direttrici della 
congruenza comune e €", 03, le due rette r,, ra che si appoggiano a di, da, 
d'i, dg, ed esse sole, sono comuni ai quattro complessi dati. Le 12 direttrici delle 
sei congruenze si appoggiano tutte alle r1, ra e per queste due rette passano le 
quattro rigate. 
