— 211 — 
21. In gererale‘i complessi lineari Cz in involuzione con tre dati C'3, 03, 0% 
sono 0°, Per due rette arbitrarie ne passa un9, ed uno solo, quello che contiene 
anche le tre rette reciproche di una rispetto a C'3, 073, 0%, e quindi quelle reci- 
proche dell’altra. 
I complessi lineari in involuzione con tre dati generano un 
sistema lineare co?, 
Nel sistema lineare Ss, o rete di complessi lineari, vi sono co! complessi spe- 
ciali, i loro assi sono le rette della rigata comune ai tre complessi in involuzione 
con tutti quelli del sistema. 
Vi sono cd? complessi lineari che contengono la rigata Ci, generata dalle 
direttrici della rigata comune a 03, 03, 03, e sono tutti quelli che contengono 
tre rette di C1; ogni raggio di C; determina rispetto a C'3, 073, 03 tre rette re- 
ciproche che sono pure raggi di C,, quindi tutti i complessi che contengono Ci, sono 
in involuzione con i tre dati. 
Un sistema lineare co? è generato da tutti i complessi lineari 
che passano per una data rigata, 
la quale costituisce la base di Sa. 
22. In generale i complessi lineari C3 in involuzione con quattro dati 03, 03, 
03, C” sono co!. Per una retta arbitraria ne passa uno, ed uno solo, quello che 
contiene anche le quattro rette reciproche rispetto a 03, 03, 073, 03. 
I complessi lineariininvoluzione con quattro dati generano un 
sistema lineare co‘. 
Nel sistema’ lineare S$1, 0 fascio di complessi lineari, vi sono due complessi 
speciali, i loro assi sono le due rette dj, da comuni ai quattro complessi lineari in 
involuzione con tutti quelli del sistema. 
Vi sono co! complessi lineari contenenti la congruenza C, che ha dj, d, per 
direttrici, sono tutti quelli che contengono quattro rette di C,; ogni raggio di Ca 
determina rispetto a 03, C%3, C%3, 03 quattro rette reciproche che sono pure raggi 
di Ca, quindi tutti i complessi che contengono C, sono in involuzione con i quat- 
tro dati. 
Un sistema lineare co! è generato da tuttii complessi lineari 
che passano per una data congruenza lineare, 
la quale costituisce la dase di Si. 
23. In generale vi è un fascio Sy di complessi lineari in involuzione con qualtro 
dati 03, 0%, 0%, 3; un raggio r della congruenza C, base di S, dà una retta 
reciproca 7° rispetto ad un quinto complesso lineare, il complesso C3 di Sy che con- 
tiene »° contiene tutte le rette reciproche di quelle di C, ed è in involuzione con 
i cinque complessi lineari dati. 
Viè un complesso lineare, ed uno solo, in involuzione con 
cinque dati complessi lineari. 
24. Dalle proprietà dimostrate discende immediatamente che cinque complessi 
lineari appartengono in generale ad un solo sistema S;, generato dai complessi li- 
neari in involuzione con quello che è in involuzione con i cinque dati; quattro com- 
plessi lincari appartengono in generale ad un solo sistema S3, quello che ha per 
