— 212 — 
base Ie due rette di, da comuni ai quattro complessi dati, e che è generato da tutti 
i complessi lineari in involuzione con quelli del sistema S, che ha per base la 
congruenza le cui direttrici sono di, d,; tre complessi lineari appartengono in gene- 
rale ad un solo sistema Ss, quello che ha per base la rigata C, comune ai tre 
complessi dati, e che è generato da tutti i complessi lineari in involuzione con 
quelli del sistema S', che ha per base la rigata C', delle direttrici di C1; due com- 
plessi lineari appartengono in generale ad un solo sistema S,, quello che ha per 
base la congruenza C, comune ai due complessi dati, e che è generato da tutti i 
complessi lineari in involuzione con quelli del sistema S'3 che ha per base le diret- 
trici di Ca. 
Un sistema lineare co” di complessi lineari è individuato da 
r+1 qualunque dei suoi complessi. 
Tuttii complessi lineari diun sistema lineare co” sono ininvo- 
luzione con quelli di un altro sistema lineare co”, essendo r+r'=4. 
Diremo che due sistemi S,, S, sono in involuzione quando tutti i complessi 
di ciascuno sono iu involuzione con tutti quelli dell’altro. 
Dati due sistemi lineari, di complessilineari,in involuzione, 
la base di ciascuno è formata dagli assi dei complessi speciali 
dell’altro. 
25. Presi due complessi lineari in involuzione abbiamo un sistema Sg di com- 
plessì lineari in involuzione con essi, quindi possiamo trovare dei gruppi di tre 
complessi lineari due a due in involuzione; esiste un sistema S, di complessi lineari 
in involuzione con i tre di uno di questi gruppi, quindi possiamo trovare dei gruppi 
di quattro complessi lineari due a due in involuzione; proseguendo a ragionare in 
questo modo vediamo che si possono trovare gruppi di cinque e di sei complessi 
lineari due a due in involuzione. 
V. Le forme geometriche fondamentali 
dello spazio generato dai complessi lineari. 
26. I complessi lineari sono 00°, quindi generano uno spazio di cinque dimen- 
sioni. Le forme ‘geometriche fondamentali di questo spazio sono quattro, e precisa- 
mente i sistemi lineari Sj, S3, Sa, S1, che hanno 4, 2, 3, 1 dimensione, sono cioè 
di 4133, 128; deNspecie. 
27. Essendo una forma fondamentale di specie r individuata da r 4-1 qua- 
lunque dei suoi elementi generatori si deduce subito che: 
Le forme fondamentali di specie r sono (r+1) (5—r) volte 
infinite. 
Le forme fondamentali di specie », situate in una-di specie r, 
sono (2' +1) (r—) volte infinite. 
28. I complessi di due forme S, S/ sono quelli in involuzione rispettivamente 
cons —r e 5—- dati, tutti quelli in involuzione con questi ({— 7) + (5—r) 
sono comuni ad S,, Sy. 
In generale due forme fondamentali di specie r, 7 hanno comune 
