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una forma fondamentale di specie (r4+r) — 5, unsolo elemento ge- 
neratore,onessunelemento generatore, secondochè r +7" Jo} 
Sapendo riconoscere l’intersezione di due forme fondamentali si può riconoscere 
facilmente anche quella di più di due forme fondamentali. 
Se le Sy, S,” appartengono ad una stessa forma S,, i complessi di $S, sono 
quelli in involuzione con 5 — r dati, i complessi di Sy, S,” sono quelli in involu- 
zione con essi e con altri rr, r— 7", quindi i complessi comuni ad S/, Sy 
sono quelli in involuzione con(5 —r) +(rt—r) + (r—r”) = (5+r)— (1P/4+-79). 
In generale due forme fondamentali di specie 7, r”, apparte- 
nenti ad una stessa forma fondamentale di specie r, hanno comune 
una forma fondamentale di specie (r'+r") — r, un solo elemento 
e, 
generatore, o nessun elemento generatore, secondochè r +" = n. 
SS 
Sapendo riconoscere 1’ intersezione di due forme fondamentali situate in un’altra 
si può riconoscere facilmente anche quella di più di due forme fondamentali situate 
in un’altra. 
29. In una forma Sg vi sono co! forme Sj che hanno comune un elemento 
fisso, base del fascio Fj di tutte queste Si. 
In una forma Sx vi sono co! forme Sy che hanno comune una forma Sy fissa, 
base del fascio F, di tutte queste Sa. 
In una forma S, vi sono co! forme S3 che hanno comune una forma Ss fissa, 
base del fascio F3 di tutte queste S3. 
Vi sono co! forme S; che hanno comune una forma Sy fissa, base del fascio F, 
di tutte queste Sy. 
Oltre ai fasci di forme fondamentali, che sono sistemi lineari 00!, si potrebbero 
considerare le retî, cioè sistemi lineari 00? di forme fondamentali, ecc. ecc. 
30.I complessi lineari sono co%e cinque qualanque determinano una sola forma 
fondamentale di 4° specie, queste pure sono 00 mentre cinque qualunque determi- 
nano un solo complesso lineare, dunque gli spazi generati dai complessi lineari e 
dalle forme fondamentali di 4* specie sono ambedue lineari ed hanno lo stesso nu- 
mero di dimensioni. Possiamo perciò stabilire una dualità facendo corrispondere ad 
un elemento generatore una forma fondamentale di 4° specie, e viceversa. Un com- 
plesso lineare, come elemento generatore dello spazio, è duale di un altro complesso 
lineare, come elemento generato da tutti i complessi lineari in involuzione con esso. 
Lo spazio generato dai complessi lineari è duale di se stesso. 
VI. I fasci proiettivi di forme fondamentali e di complessi lineari. 
81. Siano di, da le direttrici della congruenza C, base di un fascio Sy di com- 
plessi lineari. Tutti i complessi in involuzione con quelli di Sy, e che passano per 
una retta r formano un sistema S, che ha per base una rigata C,, contenente 7, 
di, d,, la quale è generata dalle rette reciproche di r rispetto a tutti i complessi 
di S,. Ora presi due piani 7, x i loro poli rispetto ai complessi di Si generano due 
punteggiate i cui elementi si corrispondono univocamente, prendendo come corrispon- 
denti i poli rispetto ad uno stesso complesso di S1; siccome poi due poli corrispon- 
