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denti determinano una retta che è reciproca di r rispetto ad un complesso di Si, 
cioè un raggio di C,, deduciamo che le due punteggiate sono proiettive. 
Le coppie dei polididue pia- Le coppie dei piani polari 
ni fissi rispetto ad uno stesso didue punti fissirispetto aduno 
complesso di un fascio generano stesso complesso di un fascio ge- 
due punteggiate proiettive. nerano due fasci proiettivi. 
32. Il rapporto anarmonico dei quattro poli di un piano, o dei quattro piani 
polari di un punto, rispetto a quattro complessi di un fascio è costante, non varia 
cambiando la posizione del piano o del punto, lo diremo rapporto anarmonico dei 
quattro complessi. 
Abbiamo dimostrato che dati due complessi in involuzione le coppie dei poli 
di tutti i piani che appartengono ad un raggio comune descrivono un’ involuzione i cui 
punti doppî sono i poli di due complessi speciali del fascio determinato da quelli dati. 
Due complessi lineari in involuzione separano armonicamente 
i due complessi speciali del loro fascio. 
83. Prendiamo quattro forme di un fascio Fj e seghiamole con due forme $i, 
Z; appartenenti al sistema Sy che contiene Fj: otterremo come sezioni quattro com- 
plessi C3, C3, 0%, 0%} di S e quattro T3, D3, D3, 13 di X;. Un piano fisso 
x determina un polo rispetto ad ogni complesso di Sy; tutti i poli dei complessi 
delle quattro forme di F, dànno in 7 quattro raggi di un fascio, i poli dei com- 
plessi di Sj, X1 dànno due rette che segano le prime quattro nei punti P,, Pa, P3, 
TE ION GIS Go Gee mal pri 127, Io, IS, IDA poll chi Pg, INS, IPG, 
T"”3, ma evidentemente sono uguali i rapporti anarmonici dei punti P e dei punti P', 
dunque sono uguali anche quelli dei complessi C3 e T3. Porremo: 
(Cho Gao Go, Coe (UT) Too Po 
e diremo rapporto anarmonico di quattro forme”di un? fascio F, quello costante dei 
quattro complessi che si trovano segandole con una stessa forma Sy. 
Quattro forme di un fascio Fi sono in involuzione con quattro complessi della 
Sg che contiene il fascio Fj, questi quattro complessi appartengono ad uno stesso 
fascio e sono evidentemente in involuzione coi quattro segati da esso nelle quattro 
forme di Fj, è quindi chiaro che abbiano lo stesso rapporto anarmonico di queste 
quattro forme. 
84. Prendiamo quattro forme di un fascio F, e seghiamole con due forme Si, 
X appartenenti al sistema S3 che contiene F,; otterremo come sezioni quattro com- 
plessi C3, C3, C3, 073 di Si e quattro T3, 13, D"3, 3 di X,. I complessi C3, 
T"} determinano un altro fascio S',, di S3, il quale sega le quattro forme di F, in 
quattro complessi €3, D'3, D"3, D3: ora i due fasci Si, S'1, avendo comune il 
complesso Cz, determinano una rete di S3 la quale sega le quattro forme di Fs in 
quattro forme di un fascio Fi che tagliano sopra Si, Sla i complessi 03, 3, 0%, 
0" e C3, D'3, D"3, PD", dunque (C3, 03, €73, 073) = (C3, Da, DU, 1%). Analo- 
gamente vediamo che i fasci S',, X1, avendo comune il complesso T””3, determinano 
un’altra rete di Sz e dimostriamo che : 
IERI) (050 Do Da 0%) 
dunque: (CH6 Caen 06) (0, 93 5) 9 
