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Dalla definizione stessa del rapporto anarmonico discende che: 
Due fasci di complessi lineari, o di forme fondamentali, otte- 
nuti segando o proiettando uno stesso fascio, sono proiettivi. 
389. Dato un fascio di complessi lineari, o di forme fondamentali, e fissati tre dei 
suoi elementi, ogni altro elemento determina con essi un rapporto anarmonico L;. 
Considerando quattro di questi elementi è noto come si dimostra che il loro rap- 
porto anarmonico è (01, la, 23, d4) Ao 
ll, ll, 
di complessi lineari, o di forme fondamentali, e se un elemento di uno rispetto a tre 
elementi fissi determina il rapporto anarmonico /;, mentre l’elemento corrispondente 
dell’altro rispetto pure a tre elementi fissi determina il rapporto anarmonico );, dob- 
biamo avere (2, 2, U, 23) = (A, M4; da; Ag). Considerando come fisse le tre coppie 
di elementi corrispondenti ai numeri 1, )1; 4, da; 23; d3 e come variabile la cop- 
pia data dai numeri /, ), vediamo che fra essi deve esistere una relazione lineare. 
Viceversa qualunque relazione lineare tra 2, X determina una corrispondenza univoca, 
tra gli elementi generatori dei due fasci, nella quale il rapporto anarmonico di quat- 
tro elementi di uno è uguale a quello dei quattro corrispondenti dell’altro, cioè de- 
termina una proiettività tra i due fasci. 
40. Analogamente si potrebbe stabilire la proiettività tra due forme fondamen- 
tali di specie superiore alla 1%, o tra due sistemi lineari di forme fondamentali 
ugualmente infiniti. 
. Se sono dati due fascì proiettivi 
VII. Coordinate omogenee dei complessi lineari 
e delle forme fondamentali di 4* specie. 
41. Siano A, sei complessi lineari, che non appartengano ad una stessa forma fon- 
damentale di 4° specie, e siano B, i sei complessi lineari in involuzione rispettiva- 
mente con A;, Ax, Ax, Am, An. Chiamiamo @y le cinque forme fondamentali di 4° spe- 
cie determinate da A;, Ax, Ar, Am; A, cioè quelle in involuzione rispettivamente 
con i complessi B,; chiamiamo #8} le cinque forme fondamentali di 4% specie determinate 
da B;, B,, Br, Bm, Bn, cioè quelle in involuzione rispettivamente con i complessi Ax. 
42. Un complesso fisso E, il quale 
non appartenga a nessuna delle forme @,, 
ed un altro complesso € determinano un 
fascio F che sega le forme @, in cinque 
suoi complessi D,. Se P è un altro com- 
plesso qualunque di F poniamo: 
19, == (015) 1015) 
Variando solamente P nel fascio F 
variano i sei numeri 2,, ma i loro rap- 
porti rimangono fissi, poichè: 
Xh 
Di nu (Da, D,, 0, E). 
t 
Una forma fondamentale fissa e/, 
di 4* specie, la quale non contenga nes- 
suno dei complessi A,, ed un’altra forma 
fondamentale c’, di 4° specie, determinano 
un fascio f che proietta i complessi A, 
con cinque sue forme d,y. Se p è un’altra 
forma qualunque di / poniamo: 
un= (6,4, P). 
Variando solamente p nel fascio f 
variano i sei numeri w,, ma i loro rap- 
porti rimangono fissi, poichè: 
a (di, di, c', 61). 
L 
