— 219 — 
un complesso appartenente al fascio dei due complessi che hanno per coordinate 
le YnD, Yn®. 3 
45. Dati tre complessi lineari C’, 0”, C'”, Le cui coordinate siano y,®, yn®, y,®, 
nella loro rete Sy prendiamone uno qualunque C di coordinate x,. Il fascio deter- 
minato da C,C” sega quello determinato da ©, C” in un complesso le cui coordi. 
nate y, sono funzioni lineari omogenee delle y,, y;®; ma le cordinate x, di C dc- 
vono pure essere funzioni lineari omogenee delle y,, y,8, dunque devono avere 
la forma: 
Xa = yi + pn + vy 0 È 
Viceversa, prese le x, sotto questa forma, vediamo che sono funzioni lineari omo- 
genee delle X y,D4+uy,® ey, quindi individuano un complesso lineare apparte- 
nente al fascio determinato da C” e da un complesso del fascio di C', C”, cioè 
individuano un complesso della rete Sì. 
46. Risultati analoghi si deducono analogamente per le forme fondamentali di 3° 
e 4° specie; raccogliendoli possiamo dire che: 
Una forma fondamentale di specie r è rappresentata da d—r 
equazioni lineari omogenee nelle coordinate «, dei suoi elementi 
generatori, e viceversa. 
Le coordinate 7, di un elemento generatore di una forma fon- 
damentale di specie r sono funzioni lineari omogenee delle coor- 
dinate di altri r+ 1, e viceversa. 
Considerando invece dei sistemi S, di complessi lineari i sistemi lineari oo” di 
forme fondamentali di 4° specie, possiamo dire che: 
Un sistema lineareoo” di forme fondamentali di 4° specie è in- 
dividuato da 5—r equazioni lineari omogeneenelle coordinate, 
dei suoi elementi generatori, e viceversa. 
Le coordinate «, di un elemento generatore di un sistema li- 
neare co” di forme fondamentali di 4° specie sono funzioni lineari 
omogenee delle coordinate di altri r-+1, e viceversa. 
47. I rapporti delle coordinate a,% di quattro complessi C”, di uno stesso fascio, 
sono: 
dl) 5 
OA A E°), 
U 
quindi (39) sappiamo che: 
a 
(C! 02, 03 Ci) = pd) c04® 2x8) 0,0) i 
, ’ ’ = ‘9001 ? a; , x8) , PRO] $ 
ma essendo: 
SIR an LI) 
00) NY + yi) 9 
si deduce subito: 
(01 02 (0305) = Di de rn) ’ 
PA CO FO Es 
dunque il rapporto anarmonico di quattro complessi di un fascio è quello dei quattro 
numeri Ta corrispondenti. 
