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TX. Trasformazione delle coordinate dei complessi lineari 
e delle forme fondamentali di quarta specie. 
48. Dati due sistemi di coordinate, A,, E ed A‘,, E’, quali relazioni passano 
tra le coordinate 2,, 2, di uno stesso complesso lineare C? 
Le forme fondamentali &",, determinate dai nuovi complessi fondamentali A‘, 
siano date dalle equazioni: 
La Xr=0, 
mi 
e le coordinate del nuovo complesso unità E', rispetto all’antico sistema, siano e‘). 
Un complesso qualunque del fascio CE' ha le coordinate della forma: 
den UT; 
per quello appartenente ad &” deve essere 
xa, er pZa:0,=0, 
vp T 
quindi (47): 
dl È 
A - da inCr Da hr Ur 
+ h DI r A” E! Ma A T 
SS Ò 7 —l -----,——T_-,00 
di; dai (A mb is 0) VASI IO ’ 0 ’ 
r Tr 
ossia: 
Fio DainrWr SDAhir Ur 
h T r 
TY o STATA 
Li da hr Tg; er 
r r 
ora posto 
r 
& hr 
O,, —= ——_—__ 
; ah e, i 
r 
possiamo scrivere: 
(1) Ch = Zan, Vs 
x 
e queste relazioni ci dànno le nuove coordinate in funzione delle antiche. 
Le coordinate dei complessi A,, rispetto al nuovo sistema, sono: 
An = (1h; dn, A3h5 Ain dns 46h) 
le coordinate del complesso unità E, pure rispetto al nuovo sistema, sono: 
E= (€1, 2, €33 04: 051 06)» 
avendo posto: 
en = Zar. 
Vai 
Il modulo della sostituzione lineare (1) non può essere nullo, perchè se così 
fosse le coordinate dei complessi lineari A, soddisfarebbero una stessa relazione li- 
neare ed i sei complessi apparterrebbero ad una stessa forma fondamentale di 4% 
specie, contro l’ipotesi fatta. Possiamo perciò, chiamando @'; il minore del modulo 
della sostituzione corrispondente all’elemento a,;, risolvere le (1) rispetto alle x, e 
dedurre le formole: 
(2) Ce 3d'nX, Ò 
7a 
che ci danno le antiche coordinate quando sono note le nuove. 
