le relazioni (3) ci dànno: 
Cn = da ’ O NZAIANAE 
Ch 
60. Se prendiamo per complessi unità E, E' due complessi polari dalle (17) tro- 
viamo che: 
1 
pE=Se 
Cini iprognii 
dh 
ed allora: 
1 
O. =So,ag=0, EU D 
h hh 
1 TAGDOT 
DonCnYn==:0), S_XnYyn=0. 
h hh 
61. Le equazioni (16) che forniscono i 32 complessi polari di se stessi sono: 
i per =, 
e risolute dànno: 
Cn — a (1). » 
ras (O)A 
62. Se scegliamo un complesso polare di se stesso come complesso unità E, E' 
dobbiamo porre: 
One Wi, 
ed allora si La un sistema di coordinate a, = x. 
L'identità che lega le coordinate di una retta è: 
(20) OE = Zon} —_ 0 9 
h 
la relazione fra le coordinate di due complessi in involuzione, o di due rette che si 
incontrano, è: 
SM = Vo 
h 
Le coordinate dei 32 complessi polari di se stessi sono: 
—L,e1L*1,*1=1,=1. 
XIV. Sistema di coordinate determinato da sci complessi speciali 
i cui assi sono le rette di un tetraedro. 
63. Prendiamo come fondamentali sei complessi speciali A, i cui assi siano le 
rette di un tetraedro, e precisamente supponiamo che siano rette opposte gli assi 
delle coppie Aj, Ax; Aa, Ass Az, Ag. Il complesso A, è in involuzione con se stesso 
e con i complessi Ag, A3, Ag, Ag, perchè i loro assi incontrano quello di A,, dunque 
in questo caso i complessi B,, By, B3, Bj, Bs, Be coincidono rispettivamente con i 
(') Il gruppo dei 82 complessi polari di se stessi è uno di quelli considerati da Klein (Zur 
Theorie der Lieniencompleze des ersten und zweiten Grades. M. Annalen, Bd. IT), che si ottengono 
prendendo un complesso ad arbitrio e gli altri 31 che si trovano mutando in tutti i modi possibili 
i segni delle coordinate del primo. I 82 complessi polari di se stessi si dividono in due gruppi cia- 
scuno di 16, quelli di un gruppo sono i 6 complessi reciproci di uno dell’altro rispetto ai sei com- 
plessi fondamentali, ed i 10 complessi reciproci dello stesso rispetto ai 10 iperboloidi determinati 
da Ap AiAp ArAnAn- ; 
