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complessi Az, Ag, Ag, A1, Aa, A3. Viceversa, se questi complessi coincidono nel modo 
detto, i complessi A, sono speciali ed hanno come assi le rette di un tetraedro. 
64. La forma fondamentale in involuzione col complesso A, ha per equazione: 
99, 
(0) A 
dXK 
ma deve essere quella a, data dall’equazione 2,= 0, dunque devono annullarsi tutte 
le 0, eccetto le wiz, Wa5) %36- 
In questo caso si ha: 
O, = @1421X54- 502 Is + 35%3%6= 0, 
quindi : 
PIO — fr 290 MAT 17 IO RIZZA r 
Se VILE, RT IO81 SdF WI 
1 
DO — , PIO , PIO = , 
dd; = 0141, de = Wa l2, dd = W36€3, 
de 3 6 
e perciò: 
Do = We 1004 walls +03 0900 =0, 
1a (YA LA) + 0a (CY +-£5Y2) + 036 (CU +- 03) = 0, 
iene (oltre es(dNt+ N) +03 (+30. 
65. Prendendo come complessi unità E, E' due complessi polari le (17) ci 
dànno: 
D 
(S 
(o) 
r9 
(ss) 
(20) 
(us) 
= 
CS 
D 
(34 
(SS) 
(cc) 
. 
per cui abbiamo: 
i 1 1 I 
(21) Q,=014012+- 250203 +- 036030 =0, DIE FILI pae) 3 pai 3Le=0, 
14 25 36 
1 (21 YL + Li Ya) + ©as (02 Ys + 05 Ya) + 30 (23 Ye + 06 Ys) = 0, 
1 1 
7; (dl (dt dt — 
14 OD; 0%36 
66. Le equazioni (16) si riducono a due sole: 
Wi CiCy = Wo Ca 05 = Wg6C3C6 4 
vi è dunque un sistema 003 di complessi polari di se stessi. Prendendone uno come com- 
plesso unità E, E' abbiamo: 
(2'ayot-2'gy3) =0. 
Wii = 023 = 365 
allora si ha un solo sistema di coordinate a, = x7/, e: 
(22) O, = Xx + da + C3%,= 0, 
Ci yi+2Yst 03 Yyo+ ey +5 ya +9Y3=0 (1). 
(') Quest'ultimo sistema di coordinate è quello introdotto da Pliicker (Systeme der Geometrie 
des Raumes, 1846. Proceedings of the royal Soc. 1865. Neue Geomelrie des Rawmes etc. 1868), con- 
siderando la retta come congiungente di due punti o di due piani, e da Cayley (On a new analy- 
tical representation of curves in space. Quarterly Journal, t. III, 1859). Plicher stesso fa alcune os- 
servazioni sulla via che si potrebbe seguire per determinare una retta indipendentemente dalle 
coordinate di punti o di piani, e dice che il risultato sarebbe fecondo, ma le ricerche molto labo- 
riose. Questo problema è stato risoluto la prima volta da Zeuthen (Notes sur un système de coordon- 
x . 
nées linéaires dans l'espace. M. Annalen, Bd. I, 1869), il quale è arrivato allo stesso sistema di Plicker 
