— 327 — 
2. Per venire alla dimostrazione, sì segnino, come di solito, con A, B, C ì momenti 
principali d’inerzia del corpo rispetto al punto fisso; con G il momento della coppia 
risultante delle quantità di moto; con T la forza viva del corpo; con wla velocità 
angolare intorno all’asse istantaneo e con p, qg, r le componenti di questa secondo 
gli assi principali del punto fisso, si prendano poi questi ultimi come assi di un 
sistema di coordinate (€, 7, <) fissi nel corpo. 
Si hanno le note equazioni 
Ap? +4 Bqg* + Cr? = 2T 
piu g+ 1° @? 
L’equazione dell’ellissoide d'inerzia è 
(2) AE By? + C&=K 
ove K rappresenta una costante arbitraria. 
Le equazioni dell'asse istantaneo sono 
E 
(3) ORA 
p d r 
Qualunque quadrica omociclica dell’ ellîssoide centrale ha un’ equazione della 
forma (‘) 
4) (A—)) E + (B—) + (C-)) = KE 
ove ) -è un parametro variabile. Per trovare i punti d’intersezione di questa super- 
ficie con l’asse istantaneo, i quali, estendendo un’espressione del Poinsot, chiamerò 
poli istantanei, segno con =* p. il valor comune dei tre rapporti (3) per questi punti, 
onde mediante la (4) ottengo 
+ 
(h—))pî+(B— Net (0-N = 
ovvero, per le (1) 
5 o LEZIE 
È 5 ga 
mentre le coordinate dei poli istantanei saranno 
(3) A_==MUA Q=2GBg e=*ru. 
In senso ristretto chiamerò piano invariabile quello passante pel punto fisso 
e parallelo al piano della coppia risultante delle quantità di moto. L'equazione in 
forma normale di questo piano è 
(6) ent gt 
Assumo un sistema di coordinate (x, y,z) fisse nello spazio, aventi l’origine 
nel punto fisso e di cui l’asse delle 3 sia la normale al piano invariabile e gli assi 
delle a, y giacciano comunque in questo piano. 
La coordinata 3 del polo istantaneo si avrà sostituendo nel primo membro della (6) 
i valori (8), cioè 
DA Ap +4 si silla ù 
rd 
x 
(') Imtendo doversi considerare insieme all’ellissoide d'inerzia la sua coniugata imaginaria: 
AE + Bg? + Ci =— K. 
