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ovvero, sostituendo dalla (5) il valor di 1: 
| -_ VERVITIO 
VG?—4TX4+-X%@? 
Con questi valori di cos (7, z) e di 7 si ottiene 
(G?—2T))? 
DS 
VS) dti xt KG?(2T1 — a) 
G° — ATA +)? 0° 
2 Augà= 
(14) DICH NERA = = KeT=)09) : 
Eliminando © fra le (13), (14) si ha: 
Va ENT 1 
(15) CE ER 
DI 
ch’ è l’equazione in coordinate tangenziali della stessa quadrica fissa rappresentata 
dall’equazione (11) e ciò afferma il seguente risultato: 
Durante il moto del corpo i piani tangenti alla quadrica (4) 
nei poli istantanei rimangono tangenti alla quadrica fissa (11). 
4. Le due proporzioni stabilite nei num. 2 e 8, insieme prese, forniscono con 
sufficiente evidenza la dimostrazione del teorema 1°. Però a stretto rigore si potrebbe 
ancora dubitare se il piano tangente alla quadrica mobile nel polo istantaneo tocchi 
la quadrica fissa in quest’istesso punto o non piuttosto in un altro, con che le due 
superficie non sarebbero tangenti fra loro. Quantunque questa seconda ipotesi sì 
manifesti abbastanza come inammissibile, massime ch’essa dovrebbe aver luogo per 
tutte le posizioni rispettive delle due quadriche durante il movimento, pure comple- 
terò la dimostrazione provando l’identità dei due punti suddetti. 
A quest’uopo dall’equazione del punto di contatto di un piano qualunque tan- 
gente alla quadrica fissa (15), cioè dall’equazione 
VA XXx+YY' 1 
ni GONE 
i 
si ricavino le espressioni delle coordinate di questo punto, cioè 
== = = 
eno o 
2T 
Si consideri ora un tal piano, che essendo tangente alla quadrica fissa, tocchi 
anche la mobile in uno dei poli istantanei, e segnando con x1,y1, 31 le coordinate 
del punto di contatto con la prima di queste superficie, cioè ponendo 
mais. e 20, 
] ] Bd, 
27 
si formino le espressioni z1, 212 + 1° + 21°. Le coordinate X, Y, Z soddisfano allora 
alle equazioni (13), (14), onde si ha: 
so = 
Sq,== 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Von. I°. 42 
