— 830, 
e paragonando questa equazione con la (7), che dà la z del polo istantaneo, risulta 
(17) ZANE 2235 
Analogamente è 
K? G? | N22 
algo Dez4(—?) +19) | 
(CE È 
(er?) 
ed aggiungendo e sottraendo il termine 
G” (CL20 
MERO YA 172 
4T° 257) di 
K2 G2 2 1 Gi G?\, 
CEI a (E a} (Ga) er (2) 2] 
nella quale sostituendo i valori (13), (14), si ottiene finalmente 
i+ y+- 2° = pw 
e dal paragone di questa eguaglianza con la (9): 
(18) ad yt+ = 04 y +22. 
Le equazioni (17), (18) dimostrano che i due punti (x, y, 2), (01,41, 21) si tro- 
vano sopra un circolo giacente in un piano parallelo al piano invariabile, cioè in 
un parallelo della superficie di rivoluzione fissa: ma d’altra parte essi giacciono sul 
piano (16), ch'è tangente a questo circolo nel punto (21, %1, 1), Ond’ essi si con- 
fondono in unico punto. 
La dimostrazione può anche essere condotta in modo dualitico del precedente. 
provando che il piano tangente alla quadrica fissa nel polo istantaneo è pure tan- 
gente in questo punto alla mobile. 
o. Questi risultati geometrici non hanno un significato cinematico, se non nel 
caso che il contatto avvenga in due punti reali. Or la realtà dei punti di contatto 
dipende da quella di y, cioè avviene quando il binomio 2T—A° ha lo stesso segno 
di K. Siccome cambiando il segno di quest’ultima si muta la quadrica nella sua co- 
niugata, così se il contatto è imaginario sopra una delle quadriche, sarà reale sul- 
l’altra, cioè, ad ogni valore di A corrisponde almeno una quadrica realmente roto- 
lante sopra un’altra fissa. 
Per discutere la natura delle quadriche corrispondenti dei due fasci mobile e 
fisso col variare di ) ed implicando la condizione della realtà del contatto, bisogna 
rammentare le seguenti note eguaglianze i 
ù 
(9) 3 79T 
A TSO 
9 =_= => 
(20) d2 RO) 
ove h rappresenta la distanza dal punto fisso al piano invariabile su cui rotola l’ellis- 
soide d'inerzia e d è il raggio vettore del punto di contatto corrispondente. Bisogna 
