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Considerando il 1° caso, la discussione delle superficie rotolanti con contatto reale 
si riassume nel seguente quadro. 
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Teorema 1° -— Ipotesi A < e LIZ, 
Segni di K | 
Limiti di A | per contatti Superficie rotolanti | Superficie fisse 
reali 
A=0) ie Ellissoide reale Ellissoide reale 
= 0 | = Ellissoide reale d’inerzia Coppia di piani del Poinsot 
OTAZTIA | de Ellissoide reale Iperboloide a due falde 
NI==KA Sf Cilindro ellittico » » » 
AZZ + Iperboloide ad una falda » SS 
N ZLAZII + Iperboloide ad una o due falde| Iperboloide a due o ad una 
| (coniugate) falda (coniugate) 
VIT _ Iperboloide a due falde Iperboloide ad una falda 
je: G? Iperboloide a due falde del | Cilindro circolare I 
ST Gr e Siacci 
a <I<B — Iperboloide a due falde Ellissoide reale 
\==33 — » » » » » 
TATO = » » » » » 
N16 — Cilindro ellittico » » 
i>G — Ellissoide reale » » 
Se poi si considera il secondo caso, la discussione è analoga e mi dispenso dal 
riportarla. Neanco sviluppo il caso intermedio in cui sia ST B, ritenendo che il 
lettore possa facilmente svolgere da sè stesso le particolarità che allora s'incontrano. 
6. Il teorema 2° potrebbe esser dimostrato in modo analogo; ma vi si giunge 
più facilmente per via geometrica derivandolo dal primo. Infatti si considerino nel 
corpo e nello spazio i sistemi polari reciproci di quelli ai quali appartengono le su- 
perficie considerate nel 1° teorema rispetto ad una sfera di raggio 1 ed avente il 
centro nel punto fisso, e si noti che questa sfera rimane sempre combaciante con sè 
stessa durante il moto. Allora ai fasci di quadriche omocicliche corrispondono serie 
di quadriche omofocali ed al contatto delle prime quello delle seconde. Sotto il ri- 
guardo cinematico è da notare questa differenza, che mentre per le superficie con- 
siderate nel 1° teorema l’asse istantaneo passa sempre pei due punti di contatto (poli 
istantanei), per quelle considerate nel 2° l’asse istantaneo è sempre perpendicolare 
ai due piani tangenti comuni (piani corrispondenti ai poli istantanei nel sistema reci- 
proco), ma non passa pei punti di contatto, quindi lo spostamento della superficie 
mobile rispetto alla fissa è uno strisciamento senza rotolamento simultaneo. 
