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RELAZIONE 
letta dal Socio BeLrrAmIi a nome anche del Socio Cremona, relatore, nella 
seduta del 12 aprile 1885, sulla Memoria del sig. A. ManxHem, intitolata : 
Mémoire d'optique géométrique, contenant la théorie du point repré- 
sentatif d'un élément de surface réglee et son emploi, tant pour la 
déemonstration nouvelle de thtorèmes relatifs à la courbure des surfaces 
que pour la détermination plane des élements des surfaces caustiques. 
« Il problema geometrico della determinazione degli elementi delle superficie cau- 
stiche è risoluto completamente, e nel caso più generale, per la prima volta in questa 
Memoria, sebbene sia stato oggetto di anteriori ricerche da parte di altri geometri. 
«Il problema delle caustiche fu posto per la prima volta da Tschirnhausen, il 
quale considerò una serie di raggi luminosi paralleli incidenti su di una curva piana e 
ne ricercò l’inviluppo dopo la riflessione. Giovanni Bernoulli studiò le caustiche per 
rifrazione: de la Hire, Leibnitz, de l’Hopital, Corna continuarono queste ricerche. 
Il problema fu trasportato allo spazio da Malus, il quale considerò un sistema di 
raggi uscenti dai punti di una superficie qualunque secondo una legge analitica qual- 
sivoglia; e dimostrò che questi raggi toccano due superficie che chiamò caustiche. 
Per tal modo la questione entrò in quella fase importantissima che ha inaugurato 
la teoria dei sistemi di rette, Hamilton, nella sua Theory of systems of rays, chiamò 
pennello di raggi il fascio costituito da una retta qualunque del sistema e da tutte 
quelle ad essa infinitamente vicine: e ne studiò le proprietà. Kummer, proseguendo 
in questo indirizzo, completò le ricerche di Hamilton e svelò l’intimo legame esi- 
stente fra lo studio dei sistemi di rette e la teoria della curvatura delle superficie. 
< Il sig. Mannheim, così noto nel mondo scientifico per le sue ricerche di geo- 
metria infinitesimale e di geometria cinematica, ha dato per il primo una teoria 
geometrica dei pennelli di raggi, in una Memoria presentata alla Académie des 
sciences nel 1870 (Memoire sur les pinceaux de droites et les normales, contenant 
une nouvelle exposition de la théorie de la courbure des surfaces; Journal de 
 Lionville, tome 17°, 1882); la qual Memoria è così intimamente legata con quella 
di cui stiamo per rendere conto, che non possiamo esimerci dal darne qualche 
cenno. L'autore comincia col riprendere la formola di Chasles che fornisce la legge 
di variazione dei piani tangenti ad una superficie rigata nei punti d’una sua ge- 
neratrice, e traduce questa formola in una rappresentazione geometrica della legge 
