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circonferenza e quel suo punto, il pennello di raggi è per fettamente conosciuto: se 
ne ha dunque così, in certo modo, una rappresentanza piana. Questa maniera di rap- 
presentazione era già stata accennata dal sig. Mannheim in una sua comunicazione alla 
Académie des sciences del 9 giugno 1879: ma qui è svolta più completamente. 
« Tutto il materiale accumulato in questa prima parte della Memoria, giova 
all’autore per la risoluzione del problema di ottica geometrica di cui abbiamo fatto 
menzione e che può essere enunciato così: dati gli elementi di un pennello di raggi 
incidenti e gli elementi di curvatura della superficie separante i due mezzi, determi- 
nare gli elementi del pennello dei raggi rifratti. Il metodo consiste nel sostituire ai 
due pennelli le loro rappresentazioni piane e cercare le relazioni che le legano. Ci 
duole di non potere in questa relazione seguire l’autore in tutta la serie di consi- 
derazioni che gli permettono di dare, oltre ad una soluzione, per dir così fondamen- 
.tale, due o tre varianti di eguale importanza. Ciò che importa di notare è che questi 
procedimenti si risolvono in parecchie costruzioni piane degli elementi delle super- 
ficie caustiche, e che perciò essi danno alla soluzione del problema quella massima 
esplicazione che non può venirgli che dalla geometria. Del resto l’autore ha potuto 
anche dedurre dalle costruzioni geometriche il calcolo degli elementi del pennello 
rifratto, in modo senza dubbio assai più semplice di quello che darebbero gli ordi- 
narî metodi di geometria analitica infinitesimale. È con questo calcolo e con alcuno 
note esplicative, che termina il lavoro. 
« La Memoria è assai interessante non solamente per l’importanza dei risultati 
contenuti nella seconda parte, ma anche per l'eleganza di quei metodi geometrici che 
il chiarissimo autore adopera anche questa volta con mirabile felicità e che meritano 
di essere meglio conosciuti e coltivati in Italia. Per queste ragioni siamo lieti. di 
proporre la integrale pubblicazione della Memoria del sig. Mannheim nei nostri Atti, 
e di dare così un meritato tributo di stima al valoroso geometra francese, che ha 
tanto contribuito a mantenere in onore la pura geometria ». 
