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élevons au point c une perpendiculaire à G. Portons sur cette droite le segment cy 
égal è % et menons la droite ya. 
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dk . 
En rapprochant cette égalité de la précédente on voit que l’angle cya est égal à 0. 
De mème, pour un autre point 6 de G on a l’angle c y d qui représente l’angle 9 
que le plan tangent en dà (G) fait avec le plan central. 
L’angle a y è qui est égalà 6 — @ est alors égal è l’angle que font entr’eux 
les plans tangents en a et db. On a ainsi ce théorème connu: 
L’angle sous lequel on voit du point yun segmenta dde G est 
égalà l’angle que font entr’eux les plans tangentsà (G) aux points 
a etb. 
Remarquons que la droite du plan de la figure qui, tournant autour du point y, 
passe successivement par les points @,d,... tourne dans le sens direct comme la 
trace horizontale du plan qui touche successivement (G) aux points a, 0, .. .(!). La 
figure formée par les droites ya, y0, peut donc servir à représenter la figure formée 
par les traces horizontales des plans tangents en a, d,.. 
Si le plan mené par G, tournant toujours dans le mème sens, touche successi- 
vement G en des points qui se rapprochent du plan horizontal de projection, on a 
encore la représentation de la figure formée par les traces horizontales de ce plan dans 
ses diverses positions è la condition de placer y, par rapport è G, symétriquement à 
sa première position. 
Le point y est le point représentatif de l’ élément de (G) lelong 
de G. 
D’après ce qui précède on doit le choisir sur la perpendiculaire élevée è G du 
point central è une distance & de ce point, de fagon que les droites qui vont du 
point représentatif successivement aux différents points de G représentent, y compris le 
sens de la rotation, la figure formée par les traces du plan qui touche (G) successi- 
vement en ces différents points. 
La connaissance des plans tangents è (G) en trois points de G suffit pour dé- 
terminer le point représentatif relatif à cette droite et par suite pour déterminer tous 
les plans tangents qui passent par G. 
Afin de familiariser le lecteur avec l’emploi du Don représentatif, je vais don- 
ner à l’aide de ce point des démonstrations nouvelles de propriétés relatives à la 
théorie de la courbure des surfaces et utiles d’ailleurs pour la suite. 
Dans le triangle cya on a: tang. cyo= 
Emploi du point representatif dans la théorie 
de la courbure des surfaces. 
Je vais exposer cette théorie en supposant préalablement démontré le théorème 
suivant: A partir d’un pointosur une surface(S)on trace des courbes 
quelconques. Les normalies à (S), qui ont ces courbes pour directri- 
ces,sont tangentes entr’elles en deux points de la normale N en o 
(1) Le plan de la figure est un plan de front devant le spectateur et le plan horizontal est au 
dessous de ce spectateur. 
