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ù (S). Leurs plans tangents communs en ces points sont rectangu- 
laires. 
On en déduit facilement le théorème de Meusnier et on voit aussi que: 
Si l’on considère une normalie qui a pour directrice une cour- 
be E tracée sur S à partir du point o, le plan normal è (S), qui est 
tangentenoà E, est normal à cette normalie en un point quiestle 
centre de courbure de la section q'u’il détermine dans (S). 
C’ est en partant de là que je vais d’abord résoudre, au moyen d’un point re- 
présentatif, le problème suivant: construire le rayon de courbure de la 
section faite dans une surface (S) par un plan qui lui est normal. 
Soient toujours E une courbe tracée sur (S), o un point de cette courbe, N la 
normale en ce point è S. Prenons pour plan de la figure 
le plan normal è (S) qui est tangent è E en o, c’est-à-dire 
le plan qui détermine la section pour laquelle nous cher- 
chons le centre de courbure correspondant au point o. Ap- 
pliquons le théorème précédent, pour cela considérons 
cir II Y la normalie (N) à (S) dont la directrice est E. Appelons 
EZIO Y1 et ya (fig. 2) les points de N où se touchent toutes le 
i TESA normalies à S dont les directrices partent du point o. 
tz Soit y le point représentatif de cette normalie pour la 
2), génératrice N, ce point est tel que l’angle y1 yY2 est droit: 
SA puisque les plans tangents è (N) aux points Y1, Ya sont 
rectangulaires. Il suffit d’élever en y la perpendiculaire 
| yl è yo pour avoir en / sur N le point de contact avec (N) 
du plan mené par N perpendiculairement au plan tangent en o à cette normalie. Ce 
point ! est alors le centre de courbure demandé. 
Lorsqu'on considère les différentes normalies è (S) qui contiennent N, on a des 
points représentatifs tels que y qui sont toujours sur la circonférence décrite sur Y1 Ya 
comme diamètre. La construction précédente, lorsqu’on emploie ces différents points 
représentatifs, montre comment varient les rayons de courbure tels que ol, c’est-à-dire 
les rayons de courbure des différentes sections faites dans (S) par des plans menégs 
par N. Elle montre que le rayon de courbure est maximum lorsqu'il est égal à 071 
et minimum lorqu’il est égal è 0 ya. Les points y1, ya sont les centres de courbure 
principaux de (S) pour le point o et les plans, dont les sections ont ces points pour 
centres de courbure, sont les plans des sections principales de (S). 
Remarques. Le théorème relatif aux normalies, rappelé précédemment, peut main- 
tenant ètre énoncé ainsi: Les normalies à (S), dont les directrices par- 
tent d’un méme point o, sont tangentes entr’elles aux centres de 
courbure principaux de (S) relatifsà ce pointetleurs plans tangents 
communs, qui sont rectangulaires, sont les plans des sections prin- 
cipales de (S) en o. 
Le plan de la section principale, dont le centre de courbure est Y1, est le plan 
tangent commun aux normalies au point y, et de mème pour l’autre plan de la 
section principale. 
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Fio. 2. 
