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La section normale à (S) dont le centre de courbure est / fait avec le plan de 
la section principale dont le centre de courbure est y un angle égal à Ya yo. 
Revenons è la construction du centre de courbure Z. Nous venons de remarquer 
que l’angle y, yo est égal è l’angle que le plan de la section normale dont le centre 
de courbure est / fait avec le plan de la section principale dont le centre de cour- 
bure est y,. Supposons connu cet angle, que nous appellerons 9, ainsi que les rayons 
de courbure principaux 0 Y1, 0 Y2. Ces éléments suffisent pour construire /. On peut, 
en effet, construire ce point après avoir déterminé y à la rencontre de la circonférence 
décrite sur y, ya comme diamètre et du segment capable de l’angle 0 décrit 
SUL 0)». 
Modifions cette construction. Prolongeons yl jusqu’aux points ci, ca où cette droite 
rencontre les perpendiculaires élevées des points Y1, Y2 è N. 
Les quatre points c1, Yi, Y, 0, sont sur la circonférence décrite sur ci 0 comme 
diamètre et les points 0, Ya, ‘Y, ca sont sur la circonférence décrite sur oc, comme dia- 
mètre. Au moyen de ces circonférences on voit que l’angle y; 0 ci est égal à l’angle 
Yi y ci et que l’angle ca 0 ya est égal è l’angle / y ya. Il résulte de là que l’angle ca oc, 
est droit et, en outre, que l’angle yY, o ci est égal è 0. On a alors la construction 
sulvante pour déterminer le centre de courbure d’une section normale. On donne N, 
les centres de courbure principaux y;, ya et l’angle © que le plan 
de la section normale, dont on cherche le rayon de courbure, fait 
avec le plan de la section principale dont le centre de courbure 
est yi. On mène la droite oc, qui fait avec N l’angle pet l’on élève 
àd cette droite la perpendiculaire ocg. Les droites 0c,, oc, rencontrent 
enc; et co les perpendiculaires élevées des points y1,ygà N:ladroite 
ci co coupe N au centre de courbure / cherché. 
Remarque. Le point représentatif y est au pied de la perpendiculaire abaissée 
du point o sur la droite c, ca. 
RELATION D’EuLER. En partant de la construction que nous venons de trouver, 
il est facile d’établir la relation d’Euler. On y arrive aussi de la manière suivante 
en faisant usage du point représentatif y. 
Onfat alre Y1YY2a = aire ya y/+aire /YY2 
par suite: Ya XK YYa=YY1X yl 008. p4-y0 X yYa Sin. 0 
Voù I _ 608-9 sin. @ 
UNE (21 
Désignons : oy par 0, yYY1 par Ri et yY: par Ra. 
sin. yo _cos.g  sin.yol _ sin.q 
TY Reno Ro 
On a: yl= sin. yol, 
substituant dans la relation précédente il vient: 
1 COS? sin? @ 
i Ri R, 
qui est la relation d’Euler. 
Remarque. La démonstration dont nous venons de faire usage montre que si 
