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l’on a un angle droit Y1Y Y:, dont le còté yy» fait avec une droite yo un angle 9 
on a: 1 costo . sin?o 
Tot 0)1 0)? 
InpicatRIce. Remplagons dans la relation d’Euler o par N o Ra par e; Bo 
par 0° et supprimons le facteur ), il vient: 
1 così da sin? 
drenante) Da 
équation en coordonnées polaires d’une conique dont les demi-axes sont a et bd. 
Construisons cette courbe sur le plan tangent (T) è (S) au point o, de fagon que 
son centre soit en ce point et que son grand axe soit dans le plan de la section 
principale dont le centre de courbure est y1. Le rayon de courbure d’ une section 
normale à (S) au point o est alors proportionelle au carré du diamètre de cette co- 
nique qui est dans ce plan. Cette conique est l’indicatrice de Dupin. 
Tnrorkme. La tangente en un point o de la di- 
rectrice d'une normalie à (S) et la trace du plan 
central de cette normalie sur le plan (T), tangent 
Ti en o à (S), sont deux diamètres conjugués de l’in- 
dicatrice de (S) en o. 
gi | La normalie a, je suppose (fig. 3), pour point représentatif 
i le point y. Le pied c de la perpendiculaire abaissée de y sur N 
est le point central de cette normalie pour cette génératrice. Les 
LR SA droites YY1, YY2, ye, y0 forment une figure égale è la figure 
i TRS qu’on obtient en prenant sur (T) les axes de l’indicatrice, la 
‘trace du plan central et la tangente en o è la directrice de la 
ana normalie. Imaginons alors qu’au lieu de tracer l’indicatrice de 
| (S) sur (T) on trace cette courbe sur le plan de la figure en 
lui donnant des dimensions telles qu’elle passe par le point o, son centre étant en 
et son grand axe dirigé suivant yY.. Appelons toujours a et d les demi-axes de cette 
conique. 
Fig. 3. 
N 
: i ETCATERAMO 
On a, puisque c'est une indicatrice: À = 
<dsl 
Cette relation montre que N est la normale en o è cette conique, par suite yc, 
qui lui est perpendiculaire, est parallèle è la tangente en o è cette courbe. 
Les droites ye et yo sont donc deux diamètres conjugués de l’indicatrice et le 
théorème est démontré. 
Ce théorème, comme l’on sait, permet de démontrer très facilement le théorème 
des tangentes con]ugudes. 
RAYON DE COURBURE DE LA COURBE DE CONTOUR APPARENT D'UNE SURFACE. On 
va voir encore combien l’emploi du point représentatif rend facile la détermination 
de ce rayon de courbure. 
Circonscrivons è la surface donnée (S) un cylindre dont les génératrices solent 
perpendiculaires au plan de projection. Appelons E la courbe de contact de ce cylindre 
et de (S) et E' la trace de ce eylindre sur le plan de projection. Comme la courbe E' 
