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d’abord chercher c'est le point représentatif y” de (R) qui correspond au point re- 
présentatif 7 de (I). 
Pour construire y” déterminons en trois points de R les plans tangents è la sur- 
face élémentaire (R). 
Ces trois points sont: le point o, le point pour lequel (R) est tangent au plan 
de la figure et le point pour lequel cette surface élémentaire est normale au plan 
de la figure. 
Nous conservons pour le pinceau [N] les notations employées précédemment 
lorsqu'il s'est agi de la représentation plane d’un pinceau. Pour le pinceau [I] nous 
prenons les mèmes notations avec des lettres marquées d’un accent et enfin pour le 
pinceau |R] nous prenons encore les mèmes lettres marquées de deux accents. | 
La surface élémentaire (I) étant représentée par le point y° menons la droite 0y'; 
elle coupe C' au point s': l’angle vs est alors égal è l’angle que le plan tangent 
en o à (I) fait avec le plan de la figure. 
Cherchons tout de suite les angles analogues pour (N) et (R). 
D'un point arbitraire 9g de la perpendiculaire élevée en o à N, abaissons sur I 
et R les perpendiculaires gp’, gp”. Du point p' menons p' h' parallèlement è # s'. 
Cette droite rencontre en /&' la perpendiculaire qh' è gp' et le segment qh' est égal 
à la portion de la perpendiculaire menge du point q au plan de la figure et com- 
prise entre ce plan et le plan tangent en o è (I). Il suffit maintenant de porter sur 
la perpendiculaire gh è 0g et sur la perpendiculaire gh” è qp” des segments égaux 
à gh' pour avoir les angles goh, gp'' h'' que les plans tangentsen o 
à (N) età (R) font avec le plan de la figure. 
Appelons I, le rayon lumineux infiniment voisin de I qui détermine: avec ce 
rayon la surface élémentaire (I). La droite I, rencontre (S) au point o, d’où partent 
la normale Nj è (S) et le rayon réfracté Ri. Les trois droites I,, N, Ri sont dans 
un méme plan qui est la nouvelle position du plan (I, R, N) lorsque le point o 
est venu en 01. 
Se déplacement du plan (I, R, N) donne lieu è une caractéristique qui est la 
droite d'intersection de ce plan et du plan (I1, Ri, Ni). Cette caractéristique contient 
les points a, a, a” où le plan de la figure touche les surfaces élémentaires (N), (I), (R) (‘). 
On voit ainsi que: 
Les surfaces élémentaires correspondantes touchent le plan 
de la figure en des points qui appartiennent è une mème droite. 
La surface (I) touche le plan de la figure au point @° où v'y' rencontre I. 
Pour avoir le point a, où la normalie (N) touche ce mème plan, menons du point £ 
la droite fs parallèlement è oh (afin de construire l’angle vis égal è l’angle que 
le plan tangent en o è N fait avec le plan de la figure). Joignons le point s au 
point o, Cette droite rencontre C au point y qui est le point représentatif de l’élé- 
ment de normalie (N). Cette construction est, en effet, la construction inverse de 
celle qui donnerait l’angle vfs si le point y était donné. Ayant construit le point y 
on mène la droite vy elle coupe la droite N au point a demandé. 
(') Voir mon Cours de Géométrie descriptive page 277. 
